3.2 二倍角的三角函数课堂导学三点剖析1.二倍角公式应用初步【例 1】（1）求 coscos的值；（2）求 cos20°·cos40°·cos80°；（3）求的值.思路分析：本题主要涉及给角求值问题，应充分利用倍角公式及变形形式，抓住题目中各角之间的关系.解：（1）coscos=cossin=·2cossin=sin=.（2）原式===.（3）===温馨提示 对于这类给角求值的问题，应首先观察题目中各角之间的关系.（1）根据、两角互余，将 cos换成 sin，再配以系数 2 即可逆用二倍角公式求值；（2）由于各角之间具有倍数关系，40°=2×20°，80°=2×40°，故分子分母同乘以 sin20°，便可逆用二倍角公式求值；（3）由结构特点看应先通分，分子正好逆用两角差的正弦公式，分母逆用二倍角公式，约分后即可求值.2.二倍角公式的变形应用【例 2】设 sin（-x）=,0＜x＜,求的值.思路分析：注意到角之间的关系，2x 是 x 的二倍角，-x 与+x 互为余角，是特殊角.解法 1： 0＜x＜,∴0＜-x＜,∴cos(-x)==.又 cos（+x）=sin(-x)=,∴原式== =2cos(-x)=.解法 2：cos2x=cos2x-sin2x=(cosx+sinx)·(cosx-sinx)=sin(x+)·cos(x+)=2sin(x+)cos(x+).∴原式==2sin(x+)=2cos(-x).后面同解法一.温馨提示 仔细分析角与角的关系，如-x 与+x 互为余角；2x 是 x 的倍角，且 cos2x=sin(±2x)=sin［2（±x）］.分析角的关系，往往是解题的突破口.3.二倍角变形应用【例 3】（1）化简；（2）设 α∈（，2π），化简解：（1）原式==2|sin4+cos4|+2|cos4|.因为 4∈（π，），所以 sin4＜0,cos4＜0.故原式=-2（sin4+cos4）-2cos4=-2sin4-4cos4=-2（sin4+2cos4）.（2）因为 α∈（，2π），所以 cosα＞0，cos＜0.故，原式=温馨提示（1）带有根号的化简问题，首先要去掉根号，想办法将根号内的式子化成完全平方式，即三角函数中常用的解题技巧：“变次”，其中用到了二倍角正弦和余弦的两个重要的变形1±sinα=（sin±cos）2，1±cosα=2cos2.（2）脱掉根号时要注意符号问题，如|cos|，利用 α 所在的象限，判断 cos的正负，然后去掉绝对值符号.各个击破类题演练 1化简.（1）cos72°·cos36°；（2）cosα·cos·cos·cos·…·cos.思路分析：对于（1）要注意 72°=2×36°；对于（2）要注意（k=1，2，…，n）.注意到以上的特点，可同乘除一个恰当的因式，然后用倍角公式解之.解：（1）cos36°·cos72°===.（2）原式同乘除因式 sin，然后逐次使用倍角公式解得原式=.变式提升 1已知...
