2 二倍角的三角函数课堂导学三点剖析1
二倍角公式应用初步【例 1】（1）求 coscos的值；（2）求 cos20°·cos40°·cos80°；（3）求的值
思路分析：本题主要涉及给角求值问题，应充分利用倍角公式及变形形式，抓住题目中各角之间的关系
解：（1）coscos=cossin=·2cossin=sin=
（2）原式===
（3）===温馨提示 对于这类给角求值的问题，应首先观察题目中各角之间的关系
（1）根据、两角互余，将 cos换成 sin，再配以系数 2 即可逆用二倍角公式求值；（2）由于各角之间具有倍数关系，40°=2×20°，80°=2×40°，故分子分母同乘以 sin20°，便可逆用二倍角公式求值；（3）由结构特点看应先通分，分子正好逆用两角差的正弦公式，分母逆用二倍角公式，约分后即可求值
二倍角公式的变形应用【例 2】设 sin（-x）=,0＜x＜,求的值
思路分析：注意到角之间的关系，2x 是 x 的二倍角，-x 与+x 互为余角，是特殊角
解法 1： 0＜x＜,∴0＜-x＜,∴cos(-x)==
又 cos（+x）=sin(-x)=,∴原式== =2cos(-x)=
解法 2：cos2x=cos2x-sin2x=(cosx+sinx)·(cosx-sinx)=sin(x+)·cos(x+)=2sin(x+)cos(x+)
∴原式==2sin(x+)=2cos(-x)
后面同解法一
温馨提示 仔细分析角与角的关系，如-x 与+x 互为余角；2x 是 x 的倍角，且 cos2x=sin(±2x)=sin［2（±x）］
分析角的关系，往往是解题的突破口
二倍角变形应用【例 3】（1）化简；（2）设 α∈（，2π），化简解：（1）原式==2|sin4+cos4|+2|cos4|
因为 4∈（π，），所以 sin4＜0,cos4＜0
