高中数学 第三章 函数的应用 3.4.1 第1课时 函数的零点学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

第 1 课时 函数的零点学习目标 1.理解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的关系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数的单调性及图象判断零点个数．知识点一 函数的零点概念思考 函数的“零点”是一个点吗？ 梳理 (1)一般地，我们把使函数 y＝f(x)的值为____的实数 x 称为函数 y＝f(x)的______．(2)方程、函数、图象之间的关系方 程 f(x) ＝ 0____________⇔ 函 数 y ＝ f(x) 的 图 象 ________________⇔ 函 数 y ＝f(x)____________．知识点二 零点存在性定理思考 函数零点有时是不易求或求不出来的．如 f(x)＝lg x＋x.但函数值易求，如我们可以求出 f()＝lg ＋＝－1＋＝－，f(1)＝lg 1＋1＝1.那么能判断 f(x)＝lg x＋x 在区间内有零点吗？ 梳理 函数零点存在性定理一般地，若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条________的曲线，且____________，则函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．类型一 求函数的零点例 1 函数 f(x)＝(lg x)2－lg x 的零点为________．反思与感悟 函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．跟踪训练 1 函数 f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________．类型二 判断函数零点所在的区间例 2 根据表格中的数据，可以断定方程 ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是________．x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345反思与感悟 在函数图象连续的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判断在区间(a，b)内有零点，但不一定只有一个；而 f(a)·f(b)＞0，却不能判断在区间(a，b)内无零点．跟踪训练 2 若函数 f(x)＝3x－7＋ln x 的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则 n＝________.类型三 函数零点个数问题命题角度 1 判断函数零点的个数例 3 求函数 f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2 零点的个数． 反思与感悟 判断函数零点个数的方法主要有(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助函数的单调性判断零点的个数．(2)利用函数图象交点的个数判定函数零点的个数．跟踪训练 3 求函数 f(x)＝ln x＋2x－6 零点的个数． 命题角度 2 根据零点情况求参数范围例 4 f(x)＝2x·(x－a)－1 在(0，＋∞)内有零点，则 a 的取值范围是________．跟...