第 2 课时 用二分法求方程的近似解学习目标 1.理解二分法的原理及其适用条件.2.掌握二分法的实施步骤.3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想．知识点一 二分法的原理思考 我们已经知道 f(x)＝ex－3x 的零点在区间(1,2)内，如何缩小零点所在区间(1,2)的范围？ 梳理 二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．知识点二 用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤用二分法求方程 f(x)＝0 近似解的一般步骤：第一步：取一个区间(a，b)，使 f(a)·f(b)<0，令 a0＝a，b0＝b；第二步：取区间(a0，b0)的中点，x0＝(a0＋b0)；第三步：计算 f(x0)．(1)若 f(x0)＝0，则 x0就是 f(x)＝0 的解，计算终止；(2)若 f(a0)·f(x0)<0，则解位于区间(a0，x0)中，令 a1＝a0，b1＝x0；(3)若 f(x0)·f(b0)<0，则解位于区间(x0，b0)中，令 a1＝x0，b1＝b0.第四步：取区间(a1，b1)的中点，x1＝(a1＋b1)，重复第二步和第三步，直到第 n 步，方程的解总位于区间(an，bn)内．第五步：当 an，bn精确到规定的精确度的近似值相等时，那么这个值就是所求的近似解．以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断．类型一 二分法的操作例 1 用二分法求函数 f(x)＝x3－3 的一个零点(精确到 0.1)．引申探究如何求的近似值(精确到 0.1)? 反思与感悟 用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算．跟踪训练 1 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x＋3x＝7 的近似解(精确到 0.1)． 类型二 二分法取中点的次数问题例 2 若函数 f(x)在(1,2)内有 1 个零点，要使零点的近似值满足精确度为 0.01，则对区间(1,2)二等分的次数至少为________．反思与感悟 对于区间(a，b)二分一次区间长度为，二分二次区间长度为，…，二分 n 次区间长度为.令<ε，即 2n>，nlg 2>lg，n>，从而估算出至少要使用多少次二分法．跟踪训练 2 在用二分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为 1，精确度为 0.05，则取中点的次数不小于__________．1...
