高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1.1 实数指数幂及其运算学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

3．1.1 实数指数幂及其运算1．理解 n 次方根及根式的概念．(重点)2．正确运用根式的运算性质进行根式运算．(重点、难点)3．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、易错点)4．掌握有理数指数幂的运算性质．(重点)[基础·初探]教材整理 1 整数指数阅读教材 P85～P86“第 7 行”以上部分，完成下列问题．1．an＝.an叫做 a 的 n 次幂 ，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数，并规定a1＝a.2．零指数幂与负整数指数幂规定：a0＝1(a≠0)，a－n＝(a≠0，n∈N＋)．3．整数指数幂的运算法则正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．(－a2)5＝(－a5)2C．(－1)0＝0 D．(－a2)5＝－a10【解析】 a2·a3＝a5；(－a2)5＝－(a5)2；当 a＝1 时，(－1)0 无意义；当 a≠1 时，(－1)0＝－1.【答案】 D教材整理 2 根式阅读教材 P86～P87“第 6 行”以上内容，完成下列问题．1．a 的 n 次方根的意义如果存在实数 x，使得 xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则 x 叫做 a 的 n 次方根． 求 a 的 n次方根，叫做把 a 开 n 次方，称作开方运算．2．根式的意义和性质当有意义时，叫做根式，n 叫做根指数．根式的性质：(1)()n＝a(n>1，且 n∈N＋)；(2)＝判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当 n∈N*时，()n都有意义．( )(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．( )(3)＝a.( )【解析】 (1)×.当 n 是偶数时，()n没有意义．(2)×.负数没有偶次方根．(3)×.当 n 为偶数，a<0 时，＝－a.【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理 3 实数指数幂阅读教材 P87“第 7 行”～P88“例 1”以上部分内容，完成下列问题．1．分数指数幂的意义(1)正数的正分数指数幂的意义：a＝()m＝；(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．2．有理指数幂的运算性质(1)aαaβ＝a α ＋ β (a>0，α，β∈Q)；(2)(aα)β＝a αβ (a>0，α，β∈Q)；(3)(ab)α＝a α b α (a>0，b>0，α∈Q)．3．无理数指数幂无理数指数幂 aα(a＞0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝π－3.( )(2)分数指数幂 a 可能理解为个 a 相乘．( )(3)0 的任何指数幂都等于 0.( )【解析】 ＝|3－π|＝π－3.∴(1)正确．由分数指数幂的意义知(2)、(3)均错．【答案】 (1)√ (2)...