高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.4 函数的应用(Ⅱ)学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

3．4 函数的应用(Ⅱ)1．理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．(重点)2．区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异．(易混点)3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 几类不同增长的函数模型阅读教材 P112～P113，完成下列问题．1．三种函数模型的性质 函数性质 y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随 x 的增大逐渐与 y轴平行随 x 的增大逐渐与 x轴平行随 n 值的不同而不同2.三种函数增长速度的比较(1)在区间(0，＋∞)上，函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和 y＝xn(n>0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．(2)随着 x 的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝xn(n>0)的增长速度，而 y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢．(3)存在一个 x0，当 x>x0时，有 ax>xn>logax.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当 x 增加一个单位时，y 增加或减少的量为定值，则 y 是 x 的一次函数．( )(3)不存在一个实数 m，使得当 x>m 时，1.1x>x100.( )【解析】 (1)√.因为一次函数的图象是直线，所以当 x 增加一个单位时，y 增加或减少的量为定值．(3)×.根据指数函数和幂函数增长速度的比较可知存在一个实数 m，使得当 x>m 时，1.1x>x100.【答案】 (1)√ (2)√ (3)×[小组合作型]函数模型的增长差异 (1)下列函数中，增长速度最快的是( ) A．y＝2 016x B．y＝x2 016C．y＝log2 016x D．y＝2 016x(2)四个自变量 y1、y2、y3、y4随变量 x 变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907则关于 x 呈指数型函数变化的变量是________．【精彩点拨】 (1)由题意，指数函数增长速度最快．(2)→→【自主解答】 (1)比较幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快，故选 A.(2) 以 爆 炸 式 增 长 的 变 量 呈 指 数 函 数 变 化 ． 从 表 格 中 可 以 看 出 ， 四 个 变 量y1，y2，y3，y4均是从 2 开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量 y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量 y2关于 x 呈指数型函数变化．故填 y2.【答案】 (1)A (2)y21．指数函数模型 y＝ax(a＞1)的增长特点是随...