2.3.2 平面与平面垂直的判定1．理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．(难点、易错点)2．了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．(重点)3．熟悉线线垂直、线面垂直的转化．(重点)[基础·初探]教材整理 1 二面角阅读教材 P67“练习”以下至 P68“观察”以上的内容，完成下列问题．1．定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(如图 2313)．直线 AB 叫做二面角的棱，半平面 α 和 β 叫做二面角的面．记法：α AB β ，在 α，β 内，分别取点 P，Q 时，可记作 P AB Q ；当棱记为 l 时，可记作 α l β 或 P l Q .图 23132．二面角的平面角(1)定义：在二面角 αlβ 的棱 l 上任取一点 O，如图 2314 所示，以点 O 为垂足，在半平面 α 和 β 内 分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB，则射线 OA 和 OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角．(2)直二面角：平面角是直角的二面角．图 2314如图 2315，三棱锥 PABC 中，PA⊥平面 ABC，∠BAC＝90°，则二面角 BPAC 的大小等于________．图 2315【解析】 PA⊥平面 ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，故∠BAC 为二面角 BPAC 的平面角，又∠BAC＝90°.∴二面角 BPAC的大小为 90°.【答案】 90°教材整理 2 平面与平面垂直的判定阅读教材 P68“观察”以下至 P69“例 3”以上的内容，完成下列问题．1．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)画法：图 2316记作：α ⊥ β .2．判定定理文字语言图形语言符号语言一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⇒α⊥β对于直线 m，n 和平面 α，β，能得出 α⊥β 的一个条件是( )A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β【解析】 因为 m∥n，n⊥β，则 m⊥β，又 m⊂α，故 α⊥β，所以 C 正确．【答案】 C[小组合作型]二面角 如图 2317，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，求二面角 BA1C1B1的正切值．图 2317【精彩点拨】 解答本题的关键是作出二面角的平面角，利用△BA1C1与△B1A1C1均为等腰三角形，根据二面角的平面角定义可作出平面角求解．【自主解答】 取 A1C1的中点 O，连接 B1O，BO.由题意知 B1O⊥A1C1，又 BA1＝BC1，O 为A1C1的中点，所以 BO⊥A1C1，...
