2016全国各地导数压轴题汇编1、（2016年全国卷Ｉ理数）已知函数有两个零点（I）求的取值范围（II）设是的两个零点，求证：2、（2016年全国卷Ｉ文数）已知函数（I）讨论的单调性（II）若有两个零点，求的取值范围3、（2016年全国卷II理数）(I)讨论函数的单调性，并证明当>0时，(II)证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.4、（2016年全国卷II文数）已知函数()(1)ln(1)fxxxax.（I）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；(II)若当1,x时，()0fx＞，求a的取值范围.5、（2016年全国卷III理数）设函数其中a＞0，记的最大值为（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明6、（2016年全国卷III文数）设函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明当时，；（Ⅲ）设，证明当时，.7、（2016年天津理数）设函数其中(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若存在极点，且其中，求证：；(Ⅲ)设，函数,求证：在区间上的最大值不小于8、（2016年四川理数）设函数其中（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）确定的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(=2.718…为自然对数的底数)。9、（2016年山东理数）已知.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明对于任意的成立2、(I)'12112.xxfxxeaxxea(i)设0a，则当,1x时，'0fx；当1,x时，'0fx.所以在,1单调递减，在1,单调递增.(ii)设0a，由'0fx得x=1或x=ln(-2a).①若2ea，则'1xfxxee，所以fx在,单调递增.②若2ea，则ln(-2a)<1,故当,ln21,xa时，'0fx；当ln2,1xa时，'0fx，所以fx在,ln2,1,a单调递增，在ln2,1a单调递减.③若2ea，则21lna，故当,1ln2,xa时，'0fx，当1,ln2xa时，'0fx，所以fx在,1,ln2,a单调递增，在1,ln2a单调递减.(II)(i)设0a，则由(I)知，fx在,1单调递减，在1,单调递增.又12fefa，，取b满足b<0且ln22ba，则23321022afbbababb，所以fx有两个零点.(ii)设a=0，则2xfxxe所以fx有一个零点.(iii)设a<0，若2ea，则由(I)知，fx在1,单调递增.又当1x时，fx<0，故fx不存在两个零点；若2ea，则由(I)知，fx在1,ln2a单调递减，在ln2,a单调递增.又当1x时fx<0，故fx不存在两个零点.综上，a的取值范围为0,.3、试题解析：（Ⅰ）的定义域为.且仅当时，，所以在单调递增，因此当时，所以（II）由（I）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为于是，由单调递增所以，由得因为单调递增，对任意存在唯一的使得所以的值域是综上，当时，有，的值域是考点：函数的单调性、极值与最值.4、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求，，，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时，，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，，在单调递减因此.综上，的取值范围是考点：导数的几何意义，函数的单调性.
