成都市2008届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题看上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式其中表示球的半径如果事件相互独立，那么球的体积公式其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生在次的概率：第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（60分，每小题5分）1.A、2B、0C、1D、2.若角的始边为轴非负半轴，顶点是原点，点为其终边上一点，则A、B、C、D、3.在四边形中，“”是“四边形是梯形”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件4.已知集合，映射中满足的映射个数共有A、2个B、4个C、6个D、9个5.已知数列为等差数列，且，则A、B、C、D、6.若函数定义域为，则函数的定义域为A、B、C、D、7.若函数在上存在反函数，则实数的取值范围为A、B、C、D、8.把函数的图象按向量平移后得到的图象，则和的值依次为A、B、C、D、9.如图直线垂直于所在平面，内接于且为直径，为线段中点，有以下命题：①②面③到面的距离等于线段的长。其中真命题个数为A、3B、2C、1D、010.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲，乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是A、B、C、D、11.已知是球球面上两点，在空间直角坐标系中，则在该球面上的最短距离是A、B、C、D、12.对任意实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，与图象如图，则下列关于的说法中正确的是A、是奇函数B、有极大值和极小值C、的最小值为，最大值为2D、在上是增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（16分，每小题4分）13.若的二项式展开式中第5项为常数项，则_______▲_________14.等比数列的前项和为，，则公比_______▲______15.函数，则____▲_____16.有下列命题：①的图象中相邻两个对称中心的距离为，②的图象关于点对称，③关于的方程有且仅有一个实根，则，④命题对任意，都有；则存在，使得。其中真命题的序号是_________▲____________三、解答题（74分，17－21题每题12分，22题14分）17.中内角的对边分别为，向量且（Ⅰ）求锐角的大小，（Ⅱ）如果，求的面积的最大值18.四棱锥中，面，为中点，过作平行于底面的面分别与另外三条侧棱交于，已知底面为直角梯形，（Ⅰ）求异面直线所成的角的大小，（Ⅱ）求面与面所成的锐二面角的大小。19.某公司是否对某个项目投资，由甲，乙，丙三个决策人投票决定，三人都有“同意”，“中立”，“反对”三类票各一张，投票时每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类的概率都是，他们的投票相互没有影响。规定：若投票结果中至少有2张“同意”票，则决定对该项目投资，否则放弃投资。（Ⅰ）求该公司对该项目投资的概率，（Ⅱ）记投票结果中“中立“的票数为随机变量，求的分布列和数学期望20.已知函数是定义在上的偶函数，其图象均在轴的上方，对任意都有且，又当时，其导函数恒成立（Ⅰ）求的值，（Ⅱ）解关于的不等式，其中21.已知函数，设▲▲▲▲（Ⅰ）求的单调区间，（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值，（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。22.已知递增数列满足：，且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式，（Ⅱ）若数列满足：①用数学归纳法证明：，②记，证明：▲▲
