5.2平面向量数量积与应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的数量积1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算4.理解数量积的性质并能运用2014天津,8基底法线性表示向量向量的共线表示★★★2.平面向量数量积的应用1.能运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题2.会用数量积判断两个向量的平行、垂直关系3.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、2015天津,14向量方法解决平面几何问题基本不等式★★★力学问题以及一些实际问题分析解读在天津高考中,平面向量的数量积常以平面图形为载体,借助平行四边形法则和三角形法则来考查.当平面图形为特殊图形时,可以建立直角坐标系,通过坐标运算求数量积;遇到模的问题时,通常是进行平方,利用数量积的知识解决,主要从以下几个方面考查:1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.破考点【考点集训】考点一平面向量的数量积1.已知A,B是单位圆O上的两点(O为圆心),∠AOB=120°,点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径,则⃗CM·⃗CN的取值范围是()A.[-34,0)B.[-1,1)C.[-12,1)D.[-1,0)答案A2.(2012北京,13,5分)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则⃗DE·⃗CB的值为;⃗DE·⃗DC的最大值为.答案1;1考点二平面向量数量积的应用3.已知向量|⃗AB|=2,|⃗CD|=1,且|⃗AB-2⃗CD|=2❑√3,则向量⃗AB和⃗CD的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案C4.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(❑√3,-1),则|2a-b|的最大值,最小值分别是()A.4,0B.4❑√2,4C.4❑√2,0D.16,0答案A5.已知向量a是单位向量,向量b=(2,2❑√3),若a⊥(2a+b),则a,b的夹角为.答案2π3炼技法【方法集训】方法1求平面向量的模的方法1.已知平面向量⃗PA,⃗PB满足|⃗PA|=|⃗PB|=1,⃗PA·⃗PB=-12,若|⃗BC|=1,则|⃗AC|的最大值为()A.❑√2-1B.❑√3-1C.❑√2+1D.❑√3+1答案D2.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一点,且⃗AB·⃗CD=5,则|⃗BD|等于()A.6B.4C.2D.1答案C3.已知向量a与向量b的夹角为2π3,且|a|=|b|=2,若向量c=xa+yb(x∈R且x≠0,y∈R),则|xc|的最大值为()A.❑√33B.❑√3C.13D.3答案A方法2求平面向量的夹角的方法4.△ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满足⃗AB=2a,⃗AC=2a+b,则向量a,b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案C5.若e1,e2是平面内夹角为60°的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为()A.30°B.60°C.90°D.120°答案D6.已知|a|=❑√10,a·b=-5❑√302,且(a-b)·(a+b)=-15,则向量a与b的夹角θ为()A.2π3B.3π4C.5π6D.π3答案C方法3用向量法解决平面几何问题的方法7.(2015湖南,9,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|⃗PA+⃗PB+⃗PC|的最大值为()A.6B.7C.8D.9答案B8.已知向量⃗OA,⃗OB的夹角为60°,|⃗OA|=|⃗OB|=2,若⃗OC=2⃗OA+⃗OB,则△ABC为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案C过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组考点一平面向量的数量积1.(2016天津,7,5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则⃗AF·⃗BC的值为()A.-58B.18C.14D.118答案B2.(2014天津,8,5分)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若⃗AE·⃗AF=1,⃗CE·⃗CF=-23,则λ+μ=()A.12B.23C.56D.712答案C考点二平面向量数量积的应用(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且⃗BE=λ⃗BC,⃗DF=19λ⃗DC,则⃗AE·⃗AF的最小值为.答案2918B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一平面向量的数量积1.(2018课标Ⅱ,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0答案B2.(2014课标Ⅱ,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=❑√10,|a-b|=❑√6,则a·b=...
