课时跟踪检测（十九）三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数y＝的定义域为________．解析： cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案：(k∈Z)2．函数y＝2cos2x＋5sinx－4的值域为________．解析：y＝2cos2x＋5sinx－4＝2(1－sin2x)＋5sinx－4＝－2sin2x＋5sinx－2＝－22＋.故当sinx＝1时，ymax＝1，当sinx＝－1时，ymin＝－9，故y＝2cos2x＋5sinx－4的值域为[－9,1]．答案：[－9,1]3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是________．解析：由题意知，T＝，所以＝，所以ω＝4，所以f(x)＝tan4x，所以f＝0.答案：04．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是____________．解析：由f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x，2kπ＋≤2x≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．答案：(k∈Z)5．函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝______.解析：函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ，即x＝＋2kπ(k∈Z)．答案：5＋2kπ(k∈Z)二保高考，全练题型做到高考达标1．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是_______________________________.解析：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是，k∈Z.答案：，k∈Z2．(2016·苏锡常镇四市调研)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为________．解析：因为f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，所以ω＝2，φ＝－，所以f(x)＝2sin2x，令2x∈(k∈Z)，解得函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)3．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围是________．解析：因为y＝tanωx在内是减函数，所以ω<0且≥π，则－1≤ω<0.答案：[－1,0)4．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝________.解析：由题意得＝，T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，所以x0＝.答案：5．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到－1，则f＝________.解析：由题意得函数f(x)的周期T＝2＝π，所以ω＝2，此时f(x)＝sin(2x＋φ)，将点代入上式得sin＝1，所以φ＝，所以f(x)＝sin，于是f＝sin＝cos＝.答案：6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．解析： f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．∴f＝±2.答案：2或－27．(2015·南通调研)已知f1(x)＝sincosx，f2(x)＝sinxsin(π＋x)，若设f(x)＝f1(x)－f2(x)，则f(x)的单调增区间是________．解析：由题意知，f1(x)＝－cos2x，f2(x)＝－sin2x，f(x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x，令2x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，即x∈(k∈Z)，故f(x)的单调增区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)8．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以
