2.动点与函数图象之面积问题1.如图,在直角坐标系xOy中,已知0,1,0(3),AB,以线段AB为边向上作菱形ABCD,且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行,直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S,则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为().A．B．C．D．答案：A解析：解： 0,1,0(3),AB,∴1,3OAOB,2222132ABOAOB, 3tan31OBBAOOA,60BAO,∴菱形ABCD的高为3232, 菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行,∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1,沿x轴方向滑落的速度3,①点A在x轴上方时,落在x轴下方部分是三角形,面积213322Sttt,②点A在x轴下方,点C在x轴上方时,落在x轴下方部分是梯形,面积13[(1)]3322Sttt,③点C在x轴下方时,x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积,2213233(3t)23(3)22St,纵观各选项,只有A选项图形符合．故选A．2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP与PB为直径做半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为().A．B．C．D．答案：D解析：解：设P点运动速度为v(常量),ABa(常量),则,-APvtPBavt；则阴影面积222111)()()222222avtavts（2222()444vtavtvavtt由函数关系式可以看出,D的函数图象符合题意．故选D．3.如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点,PQ分别从点,CD出发,沿线段,CBDC方向匀速运动,已知,PQ两点同时出发,并同时到达终点,BC．连接,OPOQ．设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）.A．B．C．D．答案：A解析：作OEBC于E点,OFCD于F点,如图,设,BCaABb,点P的速度为x,点F的速度为y,则,CPxtDQyt,所以,CQbytOQ是对角线AC的中点,OEOF、分别是ACBACD、VV的中位线,11,22OEbOFa,,PQQ两点同时出发,并同时到达终点,abxy,即aybx,1111()22221114441(0)4OCQOCPSSSabytbxtabaytbxtaabtxVVS与t的函数图象为常函数,且自变量的范围为0atx4.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1/cms．若,PQ同时开始运动,设运动时间为,tsBPQV的面积为2ycm．已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）.A．6AEcmB．4sin5EBCC．当010t时,225ytD．当12ts时,PBQV是等腰三角形答案：D解析：(1)结论A正确,理由如下：分析函数图象可知,10,4BCcmEDcm,故1046AEADEDBCEDcm﹣﹣﹣.(2)结论B正确,理由如下：如图,连接EC,过点E作EFBC于点F,由函数图象可知,10BCBEcm114010522BECSBCEFEFEFV8EF,84sin105EFEBCBE.(3)结论C正确,理由如下：如图,过点P作PGBQ于点G,BQBPtQ211142sin22255BPQySBQPGBQBPEBCtttV.(4)结论D错误,理由如下：当12ts时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如图,连接,NBNC.此时8,2ANND,由勾股定理求得：82,217NBNC.10,BCBCNQV不是等腰三角形,即此时PBQV不是等腰三角形.故选D.5.如图,正方形ABCD中,8ABcm,对角线ACBD、相交于点O,点EF、分别从BC、两点同时出发,以1/cms的速度沿BCCD、运动,到点CD、时停止运动,设运动时间为,tsOEFV的面积为2scm,则2scm与ts的函数关系可用图像表示为（）.A．B．C．D．答案：B解析：根据题意,8BECFtCEt,Q四边形ABCD为正方形,,45OBOCOBCOCD,Q在OBEV和OCFV中OBOCOBEOCFBECF,OBEOCFSAS≌VV,OBEOCFSSVV,218164OBCOECFSS四边形V2116(8)214162CEFOECFSStttt四边形V21(4)8(08)2ttt，∴2()scm与ts的函数图象为抛物线一部分,顶点为4,8,自变量为08t．6.正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm,且AB与MN都在直线l上,开始时点B与点M重合.让正方形沿直线向右平移,直到A点与N点重合为止,设正方形与三角形重叠部分的面积为2ycm，MB的长度为xcm,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）.A．B．C．D．答案：D解析：根据题意分析可得：正方形与三角形重叠部分的面积先越来越快的增大；当MB的长度为4时,面积为8,取得最大值；随后,越来越快的减小,最后为0．7.如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置,正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为,S与的函数关...
