归纳整合【知识·框架】有理数相反数概念大小比较数轴绝对值倒数加法减法有理数运算乘法混合运算除法乘方科学记数法近似数与有效数字一、有理数的有关概念⒈有理数：整数和分数统称为有理数。⒉有理数分类：正整数正有理数整数负整数或有理数零有理数负有理数分数正分数负分数⒊数轴：规定了原点、正方向及单位长度的直线。⒋相反数：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是0。⒌绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a⒍倒数：两数之积为1，则这两个数互为倒数（零没有倒数）。二、有理数的大小比较⒈通过数轴比较，数轴上右边的数总比左边的数大。⒉正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。三、有理数的运算⒈运算法则：⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零，一个数与零相加仍得这个数。⑵减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零，n个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。⑷除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个非零的数都得0。用计算器进行简单计算⑸乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。⑹有理数混合运算顺序：从高级到低级运算顺序进行，同级运算按照从左到右的顺序进行，如果有括号则按小括号、中括号、大括号的顺序进行。⒉运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)⑶乘法交换律：(ab)c=a(bc)⑷乘法分配律：a(b+c)=ab+ac【专题·解读】一、数学方法专题⒈分类思想我们在研究有理数的分类，相反数的定义，绝对值的定义，有理数乘法法则等过程中都使用了分类的数学思维。例如：①一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。②任何正数的任何次幂都是正数，一个负数的奇次幂都是负数；一个负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都为0。③比较3a与-3a的大小，我们也进行了a>0，a=0，a<0分类讨论。⒉数形结合思想“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用数形结合，可能使研究的问题化难为易。数轴的引入是最简单的数形结合思想，用数轴上的点表示有理数，对于理解有理数的绝对值，相反数等概念及有理数大小比较更富有直观性。⒊转化思想我们把有理数的减号转化为有理数的加法进行运算，把有理数的除法转化为有理数的乘法运算，在进行有理数的运算中进行有效的转化可以使问题变得更加简单。二、感触中考“有理数”这一章，尽管是中学数学的基本内容。但在近年来的中考中，涉及到有理数的基本概念，基本运算的分值均在6分左右，它重在考查学生的基本概念的理解能力和基本运算能力。纵观全国各地的试卷，有理数的考查面相当广泛，尤其是有理数运算的简单应用及规律的探究。数学问题“生活化”“大众化”是一种教育，教学的趋势，也是中考命题的指向。近年来，我国政治、经济、文化等方面飞速发展，尤其是三农问题、两部开发问题、资源电力紧张问题、消费升级问题、国家宏观调控问题，都是有划时代的意义。2004年，不少地方的试题都以这些鲜明的时代主题为背景，设计独到，创新新颖。如：（2004，北京海港）从“第二届互联网大会”上获悉，中国的互联网上网用户已超过7800万，居世界第二位，7800万用科学记数法表示为（）A.7.8×106B.7.8×107C.7.8×108D.0.78×108（2004，四川）为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站，预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量。已知三峡电站的年发电量将在到847000000000千瓦时，那么四川境内这些大型水力发电站的年发电量用科学记数法表示为（）A.8.47×109千瓦B.8.47×1011千瓦C.8.47×1...
