八年级数学导学案课题：1.51一元一次不等式与一次函数学习目标：（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.一、课前准备（预习教材P20-P21，找出疑惑之处）一元一次不等式的解法、一次函数的图像与性质二、新课导学创设问题情境，引入新课上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.互动探究探究任务一：1.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，2x-5＞0？（2）x取哪些值时，2x-5＜0？（3）x取哪些值时，2x-5＞3？答案：（1）当x＞2.5时，2x-5＞0。（2）当x＜2.5时，2x-5＜0（3）当x＞4时，2x-5＞3。探究任务二：如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?探究升华：首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：图1－22从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.探究任务三：例题讲解1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流。答案：y1=4x，y2=9+3x.（1）9秒前弟弟在哥哥前。（2）9秒后哥哥跑在弟弟前。（3）弟弟先跑过20m处，哥哥先跑过100m处。（4）除了运用图象法解之外，还可直接用不等式求解议一议：交流例题解法随堂练习：1三、总结提升学习小结：本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.知识拓展：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：图1－25分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0;（2）当x＜4时，－2x+8＞0;（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立.（4）由2x－4=0,得x=2;由－2x+8=0,得x=4所以AB=4－2=2由得交点C（3，2）所以三角形ABC中AB边上的高为2.所以S=×2×2=2.当堂检测：1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x,y2=30%x－700=0.3x－700.（1）当y1＞y2,即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000;（2）当y1=y2,即0.265x=0.3x－700时，x=20000;（3）当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.课后作业：CT1.6学习评价：自我评价你完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差
