2.3《二次函数的图象和性质》学案学习目标(一)知识目标1．能够利用描点法作出函数y＝x2的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．猜想并能作出y＝－x2的图象，能比较它与y＝x2的图象的异同．(二)能力目标：1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y＝x2的图象及性质，对比地得出y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点．(三)情感目标：．在利用图象讨论二次函数的性质时，合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．学习重点1．能够利用描点法作出函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．能够作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同．学习难点经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝－x2的图象与性质方面．在引申到的图象和性质，实现“探索——经验——运用”的思维过程．学习导航：探索——总结——运用法．知识连接：我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是＿＿＿＿＿，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是＿＿＿．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c．(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来探索这个问题．探究新知：一、作函数y＝x2的图象．画函数图象的一般步骤？＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿．(1)列表：xy(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．二、探索图象的性质对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流三、y＝x2的图象的性质下面请我们系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．(1)抛物线的开口方向＿＿＿．(2)它的图象有最＿点，最＿点坐标是()．(3)它是轴对称图形，对称轴是＿轴．在对称轴左侧，y随x的增大＿＿＿；在对称轴的右侧，y随x的增大＿＿＿(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是＿＿＿＿，坐标为()．(5)因为图象有最＿点，所以函数有最＿值，当x＝＿时，y最小＝0．拓展延伸．二次函数y＝－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y＝x2的图象有什么关系？下面我们试着讨论y＝－x2的图象的性质．函数y＝x2与y＝－x2的图象的比较．友情提示不同点：1．开口方向不同，y＝x2开口＿＿，y＝－x2开口＿＿2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x2图象中，在对称轴＿＿，y随x的增大而减小，在对称轴＿＿，y随x的增大而增大．在y＝－x2的图象中正好相反．3．在y＝x2中y有最小值，即x＝0时，y最小＝0，在y＝－x2中y有最大值．即当x＝0时，y最大＝0．4．y＝x2有最低点，y＝－x2有最高点相同点：1．图象都是＿＿2．图象都与x轴交于（）3．图象都关于＿＿对称联系它们的图象关于＿＿对称探索新知拓展延伸：1．在同一直角坐标系中画出函数y＝4x2与y＝x2的图象．２．分别说出抛物线y＝4x2与y＝x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．３．尝试总结二次函数分别说出抛物线y＝－4x2与y＝－x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．４尝试总结的图象和性质５．图象开口大小与＿＿＿有关，＿＿越大，开口反而越＿＿．巩固新知已知函数y＝m·．m取何值时，它的图象开口向上．当x取何值时，y随x的增大而增大．当x取何值时，y随x的增大而减小．x取何值时，函数有最小值．运用新知课本５１页随堂练习１，习题１，３回顾反思1．交流评价本节课的收获和体会2．本节课我们学习了如下内容：（1）画函数y＝x2的图象，并对图象的性质作了总结．（2）画函数y＝－x2的图象，并研究其性质．（3）比较y＝x2与y＝－x2的图象的异同点及联系．（４）的图象和性质布置作业练习册４２，１．２．３．４．５
