三角形一、单元知识结构：基础演练：1．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3、一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、典型例题：例1：在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．LI例2：△ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请写出尽可能多的结论.方法规律：例1考点：三角形全等的判定及性质.思路点拨：（1）利用ASA判定;(2)利用△BEC≌△DEC例2思路点拨：本题是先猜想再验证的探索性题型，关键是掌握等边三角形及三线合一的性质.三.题组训练：（1）把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是________.（2）已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?四。课后作业：1、如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是()A.1：2：4B.1：3：5C.3：4：7D.5：12：132、将一张矩形纸片如图所示折叠，使顶点落在点.已知，，则折痕的长为()A.B.C.D.3、如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.五、答案：基础演练（1）B（2）A(3)B例1答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°又EC＝EC∴△ABE≌△ADE（2）∵△ABE≌△ADE∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF∴∠EFD＝60°+45°＝105°例2：答案：如：①DB=DE；②BD⊥AC；③∠DBC=∠DEC=30°；④△ABD≌△CBD；⑤∠CDE=30°；⑥BD平分∠ABC等.题组训练（1）（2）.证明：连结AC∵E、F是AB、BC的中点，∴EF=，EF∥AC同理，GH=，GH∥AC，∴EF∥GH，EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形.课后作业（1）D（2）C(3)解：猜测AE＝BD，AE⊥BD.理由如下∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC＝CD，CE＝CB.∴△ACE≌△DCB（S.A.S.）∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.∵∠AFC＝∠DFH，∴∠DHF＝∠ACD＝90°，∴AE⊥BD.
