反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质1.通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质.2.掌握过反比例函数图像上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.3.会通过图像比较两个函数的函数值的大小.自学指导：阅读课本P154-155，完成下列问题.知识探究填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=（k≠0）图象形状直线双曲线k>0位置一、三象限一、三象限增减性y随x的增大而增大每个象限内y随x的增大而减小k<0位置二、四象限二、四象限增减性y随x的增大而减小每个象限内y随x的增大而增大活动1小组讨论例1观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？解：（1）第一、三象限.（2）y的值随着x值的增大而减小.（3）不可能与x轴、y轴相交.例2考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？提示：前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．例3在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？（1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？（2）对于一般的反比例函数呢？教学提示：1.给出具体的反比例函数，让学生按题目要求，取点、构造矩形、，自主探究与之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．2．在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结．活动2跟踪训练1.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上B．当时，随的增大而减小C．当时，随的增大而增大D．它的图象在第一、三象限2.函数的图象上有两点，，若0<，则（）A．B．C．D．、的大小不确定3.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定4.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定5.函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而．6.反比例函数图象如图所示，则随的增大而．7.已知反比例函数y=,当-4≤x≤-1时，y的最大值是.8.已知反比例函数的图象上两点，，当时，有，则的取值范围是．9.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.设函数为y=，而P在图象上，所以k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3，函数图象在第二象限，xyO所以k<0,即k=-3,所以函数关系是为y=-.课堂小结反比例函数的增减性.【合作探究】活动2跟踪训练1.C2.A3.D4.A5.增大6.减少7.－8.9.y=-.
