24.1圆（教案）一．内容及其解析1.内容：本节主要内容是圆的概念以及与圆有关的一些性质，本节又分为四个小节：第一小节的主要内容是圆的定义及一些相关概念；第二小节是结合研究圆的对称性得到了垂径定律及有关的结论;第三小节是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的相等关系。第四小节主要介绍圆周角的概念、圆周角定律及推论。是今后进一步学习圆的相关内容的基础。2.解析：与圆有关的概念比较多，对于这些概念，教学时要引导学生分析它们之间的区别与联系。如直径和弦———直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径；又如弧与尤弧、劣弧———尤弧、劣弧都是弧但尤弧大于半圆，劣弧小于半圆。垂径定理可以帮助学生分析定理的题设和结论，并可将定律改述为：一条直线若满足：①过圆心；②垂直于弦，则可推出：③平分弦；④平分弦所对的尤弧；⑤平分弦所对的劣弧，这样可以加深学生对定律的理解。弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段线段的主要依据。圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交，二者缺一不可。圆周角定理的证明，分三种情况讨论。在三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端的直径为辅助线这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生注意和掌握。二．目标及其解析1.目标①理解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关概念。②使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论，并学会应用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题。③使学生掌握圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有关的证明、计算问题。④理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论并运用它们进行论证和计算。通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明命题的思想和方法。2.解析①向学生介绍“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”.。同时要让学生认识到，把一个图形看成是满足某种条件的点的集合，必须符合：（1）图形上的每一点都满足某个条件；（2）满足某种条件的每一个点，都在这个图形上，两方面缺一不可。②对于垂径定理，教科书充分利用了轴对称性，首先安排了一个“思考”栏目，结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性以及线段垂直平分线的性质，引导学生去发现图24.1—7中相等的线段和弧。③对于弧、弦、圆心角首先设置了一个“探究”栏目，给出了圆心角的概念的基础上，结合圆的旋转不变性，让学生探究一个圆心角旋转后，有哪些等量关系。教学时，应首先使学生明确圆是中心对称图形进而指出圆绕其圆心旋转180°后与原来的图形重合。进而指出圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合的特点。④对于圆周角首先设置了一个“观察”栏目，涉及在海洋馆观察动物的视角的问题引出本节课题。三，教学问题诊断分圆是日常生活中常见的图像之一，也是平面几何中的基本图形本节重点研究了与圆有关的一些性质教学时，要注意突出图形性质的探索过程重视直观操作和逻辑推理的有机结合。例如结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现同弧所对的圆心角与圆周角、同弧所对的圆周角之间的数量关系。四，教学支持条件五，教学过程设计（一）教学基本流程（二）教学过程24.1.1圆（第一课时）一，指导学生自学，引出概念1，请同学们阅读并观察课本第78页感受圆在现实生活中的形象和圆的形成过程设计意图：让学生观察用绳子和用圆规画圆的过程给出圆的描述性定义师生活动：教师提出问题学生自学3—5分钟并尝试回答问题二，问题及例题解析1、如图在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端的O旋转一周，另一个端的A所形成的图形叫做__圆___.固定的端的O叫做_圆心____,线段OA叫做_半径____。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”,读作“圆O”从画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径R）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。因此，圆心为O、半径为R的圆可以看成是所有到...
