4.3.3余角和补角一、教学目标知识与技能：1.理解互为余角与互为补角的概念。2.探索并掌握同角（等角）余角、补角的性质。过程与方法：1.通过同角（等角）余角、补角性质的应用，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。2.初步接触和体会演绎推理方法及表述，进一步提高学生的推理能力。情感态度与价值观1.在具体情境中理解余角与补角的概念，培养学习几何的兴趣。二、教学重点理解互为余角与补角的概念。三、教学难点同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。四、学生及教材内容分析本节课是人教版七年级第四章第三节的内容，是4.3角第三课时的内容，在前面的课程中，学生已经学习了角的概念、表示方法、角的大小比较与运算等内容，已经为余角和补角打下一定的基础。对于余角和补角的概念，学生比较陌生，但是通过图形的观察，学生还是比较容易理解的，最易出错的地方在于余角和补角是数量关系，与位置无关，以及图形上观察直角与数量上相加等于90°这两个方面的全面考虑。对于余角和补角的性质，主要要渗透文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。以及合情推理与演绎推理的思想方法，对于初一的学生来说，刚刚接触几何，对于几何语言和推理是比较陌生的，因此，在课堂中要逐步渗透，比如证明过程让学生模仿，让他们自己动手去解决问题，逐步体会几何语言的书写与表达。五、教学过程教学环问题与情境师生活动设计意图节引入新知余角的概念【活动1】问题1：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？问题2：∠1与∠2有什么数量关系？概念：如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。问题3：∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2有什么关系？问题5：定义中的“互为”一词如何理解？问题4：老师用剪刀将折痕剪开，并且任意变换∠1与∠2的位置，观察∠1与∠2还互余吗？（结合纸片动态展示）问题7：∠1是余角么？若∠1+∠2+∠3=90°,能说∠1、∠2、∠3互余吗？不能，互余是两个角之间的数量关系。强化概念互为余角(互余):1.如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。2.两角互余，只与角的度数有关，与位置无关。练习检测图中给出的各角哪些互为余角？教师折纸展示，学生观察思考学生观察回答学生根据概念回答教师引导学生与互为相反数，互为倒数类比。教师变化纸片给学生观察。∠1与∠2互为余角，∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，教师变动角的位置，设疑，学生思考。教师引导学生发让学生直接感知两角的数量关系，引出概念。变换位置，让学生感知互余与位置无关，只和角的度数有关。设问，充分理解定义。类比余角引入补角【活动2】问题1：观察纸片，∠3与∠4有什么数量关系？概念：如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。类比余角与补角定义，引导学生观察区别。总结：1.互余与互补都是针对两个角。2.互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。练习检测图中给出的各角，那些互为补角？课堂检测1.填写下列表格。∠α∠α的余角∠α的补角32°45°77°62°23′x°x°2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。现，不管位置如何变化，∠1与∠2的和永远是90°，∠1与∠2互为余角。类比余角，让学生导出补角概念类比余角，学生自主回答。学生思考练习让学生直接感知两角的数量关系，引出概念检测对概念的掌握余角的性质变式若一个角的补角比它的余角的2倍大30°，求这个角的度数。【活动3】问题1：如图，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3相等吗？为什么？猜想：同角的余角相等。证明： ∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2∴∠1=∠3（等量代换）问题2：如图，∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？猜想：等角的余角相等。证明： ∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3 ∠1=∠3∴90°-∠1=90°-∠3(等量减等量，差相等)∴∠2=∠4对于同角，同角是等角特殊情况。总结：同角（等角）的余角相等。问题2：如何将这个性质转化为符...
