课题：梯形教学目标1、使学生进一步理解梯形及其有关概念，掌握定理“经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰”及其证明方法.2、使学生在参与梯形性质的发现和证明的过程中，体会知识间的联系以及解决梯形问题的常用思路，进一步渗透类比、转化的思维方法.3、在从已有四边形知识系统出发探索梯形性质定理的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识.教学重点梯形性质定理的发现和证明.教学难点在证明梯形性质时正确添加辅助线.教学方法引导发现法.教学手段多媒体与图形计算器.[来源:学#科#网]教学过程教师活动学生活动设计意图一、概念的形成与深化1、再现旧知，形成概念问题1：我们已经学习了一类特殊的四边形——平行四边形，同学们还知道其它特殊的四边形吗？教师利用课件展示如下图片，并从中抽象出梯形的基本图形.问题2：什么是梯形？教师及时引导学生对所说的命题进行辨析，鼓励学生相互纠正、补充，师生共同归纳出梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.教师示范并指导学生正确画出一个梯形，讲解如学生回答.学生观察.学生的回答可能有多种表述方式，如：只有一组对边平行的四边形是梯形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一组对边平行但不相等的四边形是梯形，等等.学生画出图形并理解从学生已有认知基础出发引入新课.引导学生理解梯形的本质属性.下问题：（1）梯形的表示方法：如图，在梯形中，∥.（2）平行的两边叫做梯形的底．一般地，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.（3）不平行的两边叫做梯形的腰.（4）两底之间的距离叫做梯形的高.教师引导学生作出梯形的高，并让学生理解根据“平行线间的距离处处相等”这一推论，梯形中高的位置可能不同，但大小始终相等.2、理解概念，应用练习练习1在以下图形中，∥，判断各图是不是梯形，如果是，请说出梯形的上底、下底、腰，并作出梯形的高.练习2在梯形中，∥，=，=，∠=120o，则∠＝.（练习2图）（练习3图）练习3在梯形中，∥，∥交于点，=4cm，△的周长是12cm，则这个梯形的周长为.根据练习2和3，引导学生理解梯形与三角形和平行四边形之间的联系，初步体会在解决梯形问题时往往要借助三角形和平行四边形的知识.问题3：如何通过添加辅助线把梯形转化为三角形和平行四边形？有关概念.学生先独立思考，然后交流展示.[来源:Z_xx_k.Com]学生思考，进行尝试.在变式中识别、辨析，加深对梯形的理解.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]对梯形的概念进行简单的应用.体会把梯形进行转化的方法，为后续内容的展示学生添加辅助线的各种方法.教师引导学生进一步思考：既然梯形与三角形和平行四边形在图形上存在紧密的联系，那么它们在性质上是否也存在某种联系呢？学习奠定基础.二、性质的发现和证明1、动手实验，发现性质教师引导学生回忆定理：“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”，并指导学生在图形计算器上展示这个定理的内容：如果点是△中边的中点，且∥交于点，则点是中点.问题4：拖动点A，把△ABC变为平行四边形和梯形，在变化的过程中，你发现了什么规律？请写出猜想.对于平行四边形的情况，学生口述完成，师生重点研究梯形的情况.得到猜想：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰.问题5：怎样证明这个猜想？2、合理转化，探索证明已知：如图，点是梯形的腰的中点，∥∥且与交于点.求证：点是中点.教师在学生独立探究的过程中巡视指导，鼓励学生用不同方法进行探索、尝试，同时针对学生的具体情况，及时进行调控.教师展示学生多种证明方法，并适当点评.学生回忆并动手操作：学生通过图形计算器进行实验，会得出与三角形相一致的结论.学生独立思考、充分探究.学生展示、交流各种证明方法.为发现梯形性质做好准备.在实验、观察的基础上，进行猜想.[来源:学科网ZXXK]掌握一些具体的添加辅助线的方法.[来源:Zxxk.Com]教师引导学生并板书一种证明方法：证明：过点作的平行线，交的延长线于点，交BC于点. ∥∥，∴四边形和是平行四边形.∴＝，＝. ＝，∴＝. ∥，∴∠＝∠，∠＝∠.∴△≌△.∴＝.即点是中点.定理：经过梯形一腰中点与底平行的直线...
