第86练高考大题突破练—概率与统计[基础保分练]1.一根直木棍长为6m，现将其锯为2段.(1)若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2m的概率；(2)求锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率.2.(2018·苏州模拟)某市规定，高中学生在校期间需参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示.(1)求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；(2)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.3.汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.[能力提升练]4.(2019·常州模拟)某学校高二年级共有1600人，现统计他们某项任务完成时间介于30分钟到90分钟之间，图中是统计结果的频率分布直方图.(1)求平均数、众数、中位数；(2)若学校规定完成时间在[30,50)分钟内的成绩为A等；完成时间在[50,70)分钟内的成绩为B等；完成时间在[70,90]分钟内的成绩为C等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取10名学生，则成绩为B等的学生抽取人数为多少？(3)在(2)条件下抽取的成绩为B等的学生中再随机选取2人，求2人中至少有一人完成任务时间在[60,70)分钟的概率.答案精析基础保分练1.解(1) 两段木棍的长度均为正整数，∴两段木棍的长度分别为1m和5m，2m和4m,3m和3m,4m和2m,5m和1m，共计5种可能的情况，其中恰有一段长度为2m的情况共计2种，记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2m”为事件A，∴P(A)＝，答若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2m的概率为.(2)记“锯成的两段木棍的长度均大于2m”为事件B，∴P(B)＝＝.答锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率为.2.解(1)由题意可知，参加社区服务在时间段[90,95)的学生人数为20×0.04×5＝4，参加社区服务在时间段[95,100]的学生人数为20×0.02×5＝2，所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4＋2＝6.(2)设所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内为事件C.由(1)可知，参加社区服务在时间段[90,95)的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95,100]的学生有2人，记为A，B.从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种情况.事件C包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况.所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率P(C)＝.3.解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得＝，∴n＝2000，∴z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a＝2，因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个，故P(E)＝，即所求概率为.(3)样本平均数＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，∴P(D)＝＝，即所求概率为.能力提升练4.解(1)平均数为35×0.1＋45×0....
