专题讲座五：求二次函数的表达式姓名：【学习目标】1、掌握二次函数的三种表达形式，并能解决实际问题（重点）。2、灵活运用二次函数的三种表达式来求二次函数的解析式（难点）。4、希望你充分的展示自己分析问题和解决问题的能力，学会合作探究问题的能力。【温习旧知】二次函数的三种表达方式：（1）、解析法：用等式表示一个变量是另一个变量的函数关系式叫做函数解析式（或函数关系式），教材中叫做函数表达式。（2）、表格法：列出表格表示一个变量是另一个变量的函数的方法叫做表格法。（3）、图像法：把自变量的一个值与函数y的对应值分别作为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出点，这些点的集合叫做这个函数的图像。用图像表示一个变量是另一个变量的函数的方法叫做图像法。【新知探究】知识点一：用三种方式表示变量之间的函数关系式问题1、已知一个矩形的周长是，假设它的一边长为cm，面积为，请你用不同方式表示与之间的关系。（1）、用函数表达式表示：。（2）、用表格法表示：12345678910（3）、用图像表示，并写出自变量的取值范围；（4）、当取何值时，矩形面积最大？最大面积是多少？<变式练习>：已知二次函数。（1）、请画出该函数的图像；（2）、求函数图像与轴、轴的交点；（3）、根据图像说出取哪些值时，函数值？？？知识点二、二次函数的表达式的三种形式关于的二次函数的表达式常见的有三种形式：（1）、一般式（或标准式）：（2）、顶点式：（3）、交点式：（其中是抛物线与轴的交点的横坐标。<强调>：①、知道抛物线上三个点的坐标常选用一般式；②、知道抛物线的顶点坐标常选用顶点式；③、知道抛物线与轴的两个交点常选用交点式。问题2、已知抛物线经过三点，试求该抛物线的表达式。<变式练习>：已知二次函数的图像经过，求此二次函数的解析式。问题3、已知二次函数的图像过点，且当时，函数有最小值，求此二次函数的表达式。<变式练习>：已知抛物线的顶点为，且抛物线经过原点，试求此抛物线的表达式。问题4、已知二次函数的图像经过，且图像与轴的交点为和，试求此二次函数的表达式。<变式练习>：已知抛物线与轴的两个点的横坐标分别是和，与轴的交点的纵坐标是，试确定此抛物线的解析式。<拓展延伸>：如图所示，设二次函数的图像与轴交于A、B两点，与轴交于点C，若，试求此二次函数的表达式。【课后练习】A、基础部分1、已知二次函数中x，y满足下表：…－2－1012……40－2－20…根据表中变量之间的对应关系，求出这个二次函数的关系式。2、已知当时，二次函数的最大值为－5，且抛物线与y轴的交点坐标为（0，－17），求这个二次函数的解析式。3、已知抛物线经过两点且对称轴是直线，试求此抛物线的表达式。B、思考部分3、如图所示，二次函数的图像经过A、B、C三点。（1）、观察图像求出该二次函数的表达式；（2）、求出该抛物线的顶点坐标和对称轴以及最值。4、阅读下面的语言文字后解答问题有这样一道题目：“已知二次函数的图像经过点以及C（），求证这个二次函数的对称轴是直线”。题目中的C点坐标已经模糊看不清了。（1）、根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的表达式？若能，请写出解答过程。若不能，请说明理由。（2）、请你根据已有的信息，给原题目中的点C补上适当的坐标，把原题补充完整。C、兴趣部分5、如图所示，已知二次函数图像的顶点坐标，直线与该二次函数的图像交于A、B两点，其中A点的坐标为，B点在y轴上。（1）、求m的值及二次函数的表达式；（2）、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，试求与之间的函数关系，并写出变量的取值范围；（3）、D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由。
