山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第16课时 特殊平行四边形、梯形与证明教案 新人教版VIP免费

第16课时特殊平行四边形、梯形与证明复习教学目标：1、能说出矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，以及四边形是矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件，了解它们之间的关系。知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2、会根据矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定进行运算和推理，理解顺次连接一个四边形的中点所构造的四边形是特殊的四边形。3、能运用转化思想将梯形转化为平行四边形和三角形问题解决，并能运用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。复习教学过程设计：Ⅰ.【唤醒】一、填空：1、请同学们仿照图中已填写的部分将它们补充完整：2、对角线_____________的平行四边形是菱形。3、对角线_____________的四边形是矩形。4、直角三角形斜边上的中线等于_____________。5、正方形具有而矩形不具有的性质是________________。6、请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)具有而一般梯形不具有的三个特征:__________________，__________________，______________________。7、顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是_____________形。二、判断：1、角线互相垂直的四边形是菱形（）4、腰梯形的两个底角相等（）2、个角都相等的四边形是矩形（）5、组对边平行的四边形是梯形（）3、角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）三、选择：1、菱形的一个内角是120º，一边长是8，那么它较短的对角线长是（）A．3B．4C．8D．82、梯形的上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是19cm，那么这个梯形的周长为（）A．31cmB．25cmC．19cmD．28cm3、若矩形一内角的平分线分长边为两部分的长分别为2和3，则该矩形的面积为（）A．6B．10C．15D．10或154、如图，四边形ABCD是正方形，四边形AEFC是菱形，则∠FAB等于（）A．45ºB．30ºC．75ºD．22.5º5、下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形、菱形、正方形B．等腰梯形、矩形、正方形C．等边三角形、矩形、圆D．菱形、正方形、圆Ⅱ.【尝试】例1、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于O，写出一组相等的线段______________________________(不包括AB=CD,AD=BC)分析:本题是开放性问题,答案不唯一,可采用两种方法:(1)从条件入手,根椐对称性质、全等性质、矩形的性质等，逐步深入分析，发现需要的结论；(2)通过观察、比较找出可能相等的线段，再论证。解：BE=BC或CD=ED或AB=ED或OB=OD或OA=OE。提炼：折叠的问题实质就是对称的问题，在折叠的问题中折痕所在的直线就是对称轴。在折痕两侧互相重合的部分是全等的图形，从而可以得到许多相等的边、角。例2、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形分析:由于四边形AFCE的对角线互相垂直，那么只需证明对角线互相平分即可，故只需证OE=OF，而这可由证明△AOE≌△COF得到。证：（略）提炼：解决此题的关键是要准确理解题意，EF是线段AC的垂直平分线。另一种方法证完后还可问学生，还有其他方法吗？注重一题多解，激活学生的思维。例3、如图，两个四边形中，∠ADB=∠ACB=90º，E、F分别是DC、AB的中点。(1)观察两个图形，你发现了什么？在下面横线上简要写出你的发现(2)试猜想EF与DC在位置上有无特殊关系？如有，请证明；如没有，请说明理由。分析：（1）认真审题，注意图形位置的变化；（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，连结FC、FD，可得FC=1/2AB=FD，又已知CE=DE，根据等腰三角形的三线合一可得EF垂直CD。略解：（1）图（2）中Rt△ACB由图（1）中Rt△ACB沿AB翻折180º而得到。（2）EF是CD的中垂线。理由略。提炼：要能体会知识之间的内在联系，合理添加辅助线，化难为易。例4、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=6，AD=8，∠C=45º，有一点P从D向A以每秒1个单位的速度行动，有一点Q从B向C以每秒1.5个单位的速度行动。问：在运动过程中四边形PQCD能成为特殊的四边形吗？什么时候成为怎样特殊的四边形？分析：由于AD∥BC，四边形PQCD能否成为特殊的四边形，只需看点P、点Q在运动过程中四边形PQCD的对边或邻边能否相等，因此需分情况讨论并计算。...