三角形【知识梳理】三角形1、三角形基础知识三边关系边角关系2、三角形的分类3、等腰三角形4、三角形的全等5、三角形的相似6、直角三角形与锐角三角函数【知识重温】1、三角形的概念及相关：表示：三线：（高线、中线、角平分线）中位线：2、三角形基本性质：①三边关系：a：b：②内角和定理：三角形三个内角之和为180°.推论：直角三角形两锐角。③外角性质：三角形一外角=。④稳定性：3、三角形的分类：按角分类：按边分类：4、等腰三角形的性质性质1：等边等角性质2：等腰三角形三线合一【能力训练】1、（07浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=_____cm.2、（07年娄底市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝40º，AC∥BD，则∠ABD＝__________。3、如图（5）BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=°，∠ACB=°4、已知三角形三边长为3，4，则第三边为，若该边为偶数有个。5、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．6、（08重庆）已知一等腰三角形两内角之比为1∶4，则其顶角的度数为（）A）200B）1200C）200或1200D）3607、等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_____8、07年长沙）△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC=10cm时，DE=cm。9、现有2cm、4cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=。11、如图，在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：DE=DF．BCAD12、如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②是等腰三角形；③∽；④≌。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。13、化简求值：，其中《三角形》2三角形的全等【知识重温】1、全等的概念全等形：全等三角形：表示：对应角、边、线：2、全等的性质图形全等对应线段相等如：对应角相等3、三角形全等的判定（必要条件：至少有一组边对应相等）通用判定判定1：SSS判断2：SAS判定3：ASA判定4：AASRt△特殊判定：HL4、证法小结：证明角相等：证明线段相等：①②③④⑤⑥①②③证明线段a+b=c【能力训练】1、（08天津）下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有一边对应相等的两个等边三角形全等2、如图，，要使，需添加一个条件是（只要写一个条件）．3、（08浙江温州）已知：如图，.4、已知，如图AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。5、如图，，，．求证：；6、（湖南怀化）如图，，，，求证：7、如图，在等边中，且，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．8、已知：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．求证：．ABDEFC12DAEFBCACEDB9、已知：如图，AB=CD，BC=ADBE⊥AC于E，DF⊥AC于F求证：BE=DF10、已知：如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，求证：AE=DE11、已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．《三角形》3三角形的相似【知识重温】1、相似的概念相似形：相似三角形：表示：（对应角、边、线）2、相似的性质图形相似对应线段如：对应角相等周长比=相似比面积比=相似比23、三角形相似的判定AEBCFD123BCGHAEF通用判定判定1：“SSS”判断2：“SAS”判定3：“AA”判定4：平行Rt△特殊判定：“HL”4、特殊的相似与特点：全等形位似形【能力训练】◇相似的性质◇1、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为___________。2、AB：AC=2：5，以AB，AC为直径画圆，则小圆面积与大圆面积比为________。3、如图，已知等腰△ABC的面积为8cm2，点D、E分别是AB、AC边中点，则梯形DBCE的面积为______cm2．4、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于___________。5、同一时刻，小明身高1.5米，影长1米，一棵槟榔树影长为5米，树高是米.6、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿...
