1.4.1有理数的乘法（1）【情境导入】师：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．问题一：有理数包括哪些数？生：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．师：问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？生1：属于正有理数和零的乘法运算．生2：属于正整数、正分数和零的乘法运算．师：计算下列各题：(1)3×2；(2)3×；(3)×；(4)2×；(5)2×0；（6）0×．（学生板演）师：以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后怎样进行乘法运算的问题．【探索新知】师：我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O．问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？师：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为(+2)×(+3)=+6生：结果向东运动了6米．师：问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？师：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为生：(－2)×(+3)=(－6)师：问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？师：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为生：(+2)×(－3)=－6师：问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？师：3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为生：(－2)×(－3)=+6师：问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？〖评析〗先让学生组内交流，相互补充，请小组代表发言，教师进行适当总结，这种有效的互动使学生由被动变主动，形成知识的正向迁移.生：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．师：综合上述五个问题得出：(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．(5)任何数与零相乘都得零．师：观察上述(1)～(4)回答：1．积的符号与因数的符号有什么关系？2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？生：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．师：由此我们可以得到：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．〖评析〗充分利用了数形结合的教学手段，激发学生探究新知的兴趣．设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境．【形成新知】师：思考一下这些问题．正数乘正数积为数．负数乘正数积为数．正数乘负数积为数．负数乘负数积为数．乘积的绝对值等于各乘数绝对值的．同学们踊跃回答．师：有理数的乘法法则是什么？学生总结两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．师：例1计算（－3）×9；（2）（－)×2．生：－27，－１．说明：乘积是1的两个数互为倒数．师：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？师：观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（－4）×（－5），2×（×3）×(×4)×（－5），（－2)×(－3)×０×（－5)．〖评析〗归纳特点，引出法则。提出0为因数的两种情况，板书出算式，并分类探究，观察，励学生多观察，多动脑，针对学生学习的难点，疑点进行释疑.在学生充分发表意见的基础上，总结出有理数的乘法法则．设计意图是培养观察能力、概括能力，感受归纳方法和化归思想．思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？生：分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数．师：例3计算：(1)（－3）×(－)×(－)，（2）（－5）×6×(－)×．解题步骤：1．认清题目...
