相似三角形的判定教学内容：一、知识精要1、相似三角形：若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。即：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。2、相似比：两个相似三角形对应边的比，叫做这两个相似三角形的相似比（相似系数）。如：若△DEF∽△ABC，则。3、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。4、三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。三角形相似的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。精解名题：例1、已知在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系？例2、如图，过平行四边形ABCD的顶点C作射线分别与BD、AD及BA延长线相交于E、F、G，问图中共有几对相似三角形。EFGDBAC例3、如图，在△ABC中，高AD、BE相交于点H。（1）问图中共有几对相似三角形。（AA的运用，同时运动相似三角形的传递性让学生学会怎么不会漏解）（2）连结DE，这时图中又增加几对相似三角形？（本题较难，可视学生情况将问题改为求证：①△ABC∽△CDE，②△DEH∽△ABH）例3、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，，，求证△OAD与△OBC是相似三角形。例4、点D是△ABC的边AB上的一点，且，求证：△ACD∽△ABC。例5、如图，等边△ABC，P是边BC上任意一点（不与B、C重合），联结AP，线段AP的垂直平分线交AB、AC于点E、F，联结PE、PF。求证：。HDEABCFEABCP例6、在△ABC中，，，D在AB上且，E在AC上。若△AED与△ACB相似，求AE的长。巩固练习：1、下列命题中，不正确的是（）A．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；B．等腰直角三角形都是相似三角形；C．有一个角为的两个等腰三角形相似；D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。2、△ABC∽△且相似比为，△∽△且相似比为，则△ABC与△的相似比为（）A．；B．；C．；D．或3、若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△，下列结论正确的是（）A．△ABC与△的对应角不相等；B．△ABC与△不一定相似；C．△ABC与△的相似比为；D．△ABC与△的相似比为．4、在△ABC中，E、F分别在AC、AB上，且，则下列各式中正确的是（）A．；B．；C．；D．．5、BD、CE是△ABC的两条高，BD、CE相交于点O。下列结论中不正确的是（）A．△ADE∽△ABC；B．△DOE∽△COB；C．△BOE∽△COD；D．△BOE∽△BDE．6、下列各图有可能不相似的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．各有一个角是60°的两个等腰三角形；C．各有一个角是105°的两个等腰三角形；D．两个等腰直角三角形．7、在Rt△ABC中，，CD⊥AB，垂足D在斜边AB上，则下列四个结论中正确的是（）①②③④A．①②④；B．②③④；C．①③④；D．①②③④．8、已知点P是△ABC的边BC的中点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，那么这样的直线最多有（）条。A．5；B．4；C．3；D．2．9、AD是△ABC（）的角平分线，AD的中垂线和BC的延长线交于点E，求证：。10、如图：已知四边形ABCD是正方形，E是AD中点，，EG⊥CF于G,，求证：。自我测试：1、下列说法中，正确的有（）①所有的等边三角形都相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；③若△ABC的三边长分别为12、20、28，△DEF的三边之比为，则△ABC与△DEF相似；④在Rt△ABC和Rt△中，，那么Rt△ABC与Rt△相似。A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．2、如图，AD∥BC，AB∥CE，则图中相似的三角形共有（）对。A．3；B．4；C．5；D．6．3、如图...
