八年级数学分组分解法教案(1)新课标 人教版VIP专享VIP免费

分组分解法(1)教学目的：1.使学生掌握分组分解法的概念，能用分组分解法使分组后可以直接运用提取公因式法把多项式因式分解。2.通过“分组分解法”的教学，培养和提高学生观察和分析问题的能力。教学重点：熟练掌握把四项式二二分组，使整理后的两组之间可提取公因式进行因式分解。教学难点：掌握分组法的原则，并能合理地选择分组方法。教学过程：一、复习提问：1.通过讲评作业，复习运用完全平方公式及综合运用各种方法进行因式分解的方法。2.小结前面所学的因式分解方法：首先是提取公因式，然后对于二项式，如果符合平方差公式的特征，可选用平方差公式分解；对于三项式，如果符合完全平方式的特征，可用完全平方公式分解。最后分解要彻底。二、讲解新课：1.引入：先把下列各式分解因式，然后指出各式的公因式：⑴与⑵与解：⑴∵；∴与的公因式是⑵∵；∴与的公因式是2.通过以上的练习，我们可以发现，如果要将由与组成的四项式进行因式分解，可将这个四项式分成和两组分别进行因式分解，让两组之间有公因式，再通过提取两组间的公因式达到因式分解的目的。即：这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如果对四项式或四项以上的多项式因式分解，一般就是运用分组分解法来因式分解。3.例1：把分解因式。分析：通过引例，我们可知道，把这个四项式按前两项与后两项分成两组，分别提取公因式与后，另一个因式正好是两组的公因式，这样就可继续提公因式来进行因式分解。因此，我们在利用分组分解时，在分组时要预先观察和想到分组后两组各有的公因式，而且两组之间还能继续提取公因式。分组不是最后的目的，而是通过分组后把问题转化到可以通过提取两组间的公因式分解因式，这样选择分组方法是分组分解法的关键。解：4.例2：把分解因式。(师生共同完成)分析：此题分组后两组之间的公因式需进行适当变形后才能确定。解：5.例3：把分解因式。(师生共同完成)分析：为了防止符号的错误，分组时，两组之间用“+”连接。解：6.例4：把分解因式。分析：如果把这个四项式按前两项与后两项分组，无法分解因式，但如果运用加法交换律和结合律，通过观察分析，特别是系数的关系，把第一项和第四项分成一组，第二项和第三项分成一组，分别提取公因式后，两组之间就有公因式可再提取，达到分解因式的目的。解：7.让学生想一想，以上的例题还有没有其他分组的方法，如果有，因式分解的结果是不是一样。8.练习：P28—29练习1、2、3三、小结：1.运用分组分解法把多项式因式分解，关键是要结合所给的多项式的结构特点，选择合理的分组方法。分组的原则是，把多项式的有关项分成两组(或几组)，各组可提取公因式，并且组与组之间还有公因式可继续提取。2.在运用分组分解法把多项式因式分解的过程中，经常要用到加法交换律和结合律，还有添括号的法则。但为了防止符号上的错误，一般我们两组之间用“+”连接，如果某组的第一项含有“-”号，可再提取公因式及“-”号，提高因式分解的准确性。四、作业：P36习题8.3：A1、A2、A3。五、教学反思记载：