尺规作图内容选择教材87页作已知角的平分线课标要求掌握尺规的基本作图：会做已知角的角平分线；学情分析学生在了解角平分线和简单的基本作图基础上进一步学习作已知角的平分线。教学目标1.掌握尺规的基本作图：画角平分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.重点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．难点运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．教学过程创设情境引入新课一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．值得注意的是三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．在以前我们是这样作出三角形的角平分线的：用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．现在只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？（板书课题）学生活动回忆角平分线概念二、推进新课新知探究问题1:实验探索：已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．学生活动小组合作完成角平分线的基本作图教学过程问题2:在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？分析：去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．观察、概括作一个角的角平分线的理论依据是什么？【作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理.】特别注意:角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可学生活动对角平分线作图的几点思考新知巩固例题讲解:例已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.已知：求作：作法：课堂练习把一个角分成两部分，使这两部分的度数之比为1：3.分析：本题可在原角内作一个角等于原角的，故将原角平分后再次平分即得.答案:已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠AOC:∠COB=1:3作法：（1）作∠AOB的平分线OP；（2）作∠AOP的平分线OC；射线OC,将∠AOB分成1:3的两部分.教学过程AOBCP课堂小结1.三角形的角分线是一条线段，角的平分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角的角平分线；3.作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理；4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.当堂检测教材88练习1题学生作业教材88页练习2题提高作业91页习题13.4的3题教学准备教师准备直尺圆规，教材，教案，导学案学生准备教材，练习本，导学案，直尺圆规板书设计13.4基本作图二---作已知角的平分线问题1问题2例题教后反思
