九年级数学《二次函数图象和性质复习》教案苏科版VIP专享VIP免费

《二次函数图象和性质复习》教案教材的地位和作用：二次函数是在学生学过数、式、方程和函数的基本知识，一次函数的基础上展开的。二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通，二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。它是前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习数学的基础，另外教学中所渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题，研究问题和解决问题是十分有益的。学情分析：在上本节课前，学生已经通过列表，描点，连线得到具体的二次函数的图象，也分析了已知函数图象的有关性质（如：开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值，与坐标轴的交点等）。但对二次函数的一般形式中系数a，b，c，的符号与图象关系并没有形成共识。而二次函数系数与图象的联系在近几年的中考中屡见不鲜。它能考察学生对函数图象意义的理解程度，也能进一步渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法。教学目标：（一）掌握的知识与技能：1、.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。2、能用二次函数解决简单的实际问题（二）经历的教学思考：1、通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题等。2、进一步渗透数形结合，从特殊到一般的思想方法。教学重难点：：函数知识的综合运用教学方法：自主探究，合作交流教学过程：一、知识点整理：1．小组交流：把二次函数知识点的整理结果在小组内交流，叙述自己的整理思路，从同学的叙述中了解自己的不足。2．推荐两名学生在班内交流。3．展示教师的整理思路。<1>、二次函数的概念：形如的函数.<2>、抛物线的顶点坐标是（）；对称轴是直线.<3>、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.<4>、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）.<5>、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是（）和（）.<6>、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.<7>、（1）当＞0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A（）和B（）。（2）当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根（或说一个根），抛物线的顶点在x轴上，其坐标是（）.（3）当＜0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.<8>、二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号时，最值增减性a＞0最小值时y随x的增大而减小.a＜0最大值时y随x的增大而增大.二、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。(1)使是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。学生活动：小组...