江苏省涟水四中八年级数学下册《10.1 图上距离与实际距离》教案 苏科版VIP专享VIP免费

《10.1图上距离与实际距离》教案学习目标：1.结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算.2.学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例.3.通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.学习重点：比例的性质及运算.学习难点：比例的性质、运算及应用.学习过程：一、创设情景，感悟新知1.等腰直角三角形的三边之比是.2.含30°的直角三角形三边之比是.3.在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km.根据上述条件你能回答下列问题吗？①图上距离与实际距离的比是多少？②地图的比例尺是多少？③你知道比例尺的含义吗？④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a，b；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c，d，请你分别求出a与b的比，即（或a：b），以及c与d的比，即（或c：d）,观察与的值，你发现了什么？二、探索规律，揭示新知1.概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例,2.比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么=；反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么=，或=.思考：由ad＝bc得到＝。还可以得到哪些不同的比例式？3.推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论比例的基本性质②：如果=，那么=比例的基本性质③：如果=，=4.有时，在=中，b=c，即=,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac.5.例1：在比例尺为1：50000的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离.例2：（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：①若b：4=a：3，则a:b=.②若3：x=2：6，则x=。③若x为4和9的比例中线，则x=。④若2：x=3：（2-x），则x=。（2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知=，求的值；②已知==,则的值.例3：①如果＝＝,那么＝成立吗？为什么？②如果＝=…=（b+d+…+n≠0）,那么＝成立吗？为什么？修正栏：6.课本P83尝试三、尝试反馈，领悟新知1.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长.2.已知＝＝，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值.3.如图，在△ABC中，＝，AB＝12，AE＝6，EC＝4，（1）求AD的长；（2）试说明＝成立.四、课堂练习，巩固新知练习题一：完成课本P84练习.1、2.小结：教学反思：