三角形全等的判定(一)教学目的:(1)要求学生理解并掌握三角形全等判定公理1,能熟练地运用它判定两个三角形全等,会用这个公理证明最简单的三角形全等的问题.(2)培养学生动手和观察能力,以及分析、综合、推理能力.(3)注意渗透辩证唯物主义观点的教育(使学生了解事物是相互联系相互转化的).教学重难点:边角边公理及应用教学过程:(一)引入新课师:上节课我们学习了全等三角形的概念,现在大家想一想,怎样的两个三角形全等?生:能完全重合的两个三角形全等.师:判定两个三角形全等,除了用定义外还有没有其它更简便的方法?[通过提问激发学生的求知欲望,造成学生自我获取知识的气氛.](二)讲授新课为了寻找更简便的方法,我们先做个实验.(指导学生使用角器等)(1)请同学们在草纸上画一个△ABC.(2)再画△A'B'C'使∠A'=∠A,A'C'=AC,A'B'=AB.[让学生动手、动脑,全方位参与学习活动.](3)请同学们用剪刀剪下△A'B'C',并把△A'B'C'放在△ABC上.同学们,发现了什么?生:它们重合了.[在实践的过程中体会学习的乐趣,充分调动学生学习的积极性和能动性.]师:没有重合的,请举手.(没有重合是什么原因?可能是画图不准,也可能是搞错了对应顶点)师:只要画图准确,找准对应顶点,△A'B'C'一定和△ABC重合,即是全等.想一想判定两个三角形全等需要些什么条件?生:需要∠A'=∠A,A'C'=AC,A'B'=AB(师板书,注意写成边角边的位置关系)师:对,具备上述三个条件,△A'B'C'就和△ABC全等了,(接着板书:△A'B'C'≌△ABC)这就是三角形全等判定公理1,(点题),用这个公理判定两个三角形全等比用定义判定简单得多.谁能把这个公理用语言叙述出来?生:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.师:对!“夹角”一词用得好,反映出边角间的关系.这就是(板书)边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)[教师的主导作用不仅表现在引导上,还要求教师善于指导学生辩析错误,揭示规律.]请同学们翻开课本26页,回答练习第1题.生:(略)师:请一个学生说,图Ⅰ与图Ⅲ为什么全等?同学们再看下面题目.问题Ⅰ,AC、BD相交于O,下列哪组条件能判定△AOD≌△BOC,(小黑板)[]生:(D)师:为什么不能选(A)?(引导学生逐个分析一一排出(A)、(B)、(C)).问题Ⅱ:在括号内填上条件或理由,使证明成立(小黑板)已知AD=AE,AC=AB,求证:△ABE≌ACD.证明:在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD.()[让学生留心观察,形成一个思维框架.]生:(略)(注意纠正:对应顶点的字母写在对应的位置上).师:问题Ⅱ告诉我们,在运用SAS公理证明两个三角形全等时,必须注意书写格式.请同学们依照这个格式,证明下面的问题.问题Ⅲ:如图1:BC=BD,∠CBA=∠DBA,求证:△ABC≌△ABD[模仿是学生形成技能的前提.]生:(演板)师:(巡视,指出格式上的毛病,辅导证明有困难的学生)这个同学做得很好.同学们想一想,如何使△ABD与△ABC重合?生:把△ABD折过来.师:能不能说得更准确?[图形(全等)变换是培养学生直觉思维的重要途径.]生:把△ABC沿AB对折过来.师:很好,现在我把问题Ⅲ的结论改为:求证:AB是∠CAD的平分线.即变化Ⅰ:如图1:BC=BD,∠CBA=∠DBA,求证AB是∠CAD的平分线.(原题目条件不变,但结论变了)请同学们想一想,如何证?生:(接上题补充证明过程)师:(注意纠正错误)这个同学做得非常漂亮.我们不但能证明两个三角形全等,而且通过证明两三角形全等还能解决别的问题,你还能把本题结论变成别的形式吗?[题型变化的多样性给学生一个全新感觉,增强学生思维的灵活性.]生甲:求证:AC=AD生乙:求证:∠C=∠D师:太好了,我们做一题,相当于做了三道题,真是“一箭多雕”!请大家再看看:变化Ⅱ:如图2:BC=BD,∠ABC=∠ABD,在AB上有一个动点P,连PC,PD,问PC、PD间有什么关系?为什么?生:(在变化Ⅰ的基础上,大家情绪激昂),PC、PD有时变长,有时变短了.(可由老师表述)师:对,不论PC、PD是同时变长,还是同时时变短,但它们的长度是否相等?[渗透运动观念,启发学生从变化之中寻找不变,增强思维的多向性.]生:PC=PD师:凭直观感...