第22章二次根式复习教案二次根式的意义（一）【目的要求】1、使学生通过本章的引言了解学习的必要性，明确学习目的，增强数形结合和用数学的意识。2、使学生了解二次根式的概念，能根据二次根式的概念，求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。【教学重点】会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。【教学难点】理解二次根式的概念。【教学方法】启发式【教学过程】复习提问:1、什么叫代数式？举出代数式的例子。2、是一个数吗？是一个有理数？是一个实数？是一个式子？是一个代数式？呢？3、什么是勾股定理？在直角三角形中，已知两条直角边为3和4，那么斜边长为多少？新课讲解：在前一章中，我们已经遇到过，，这样的式子，知道符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根。所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。一般的，式子(a≥0)叫做二次根式。由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0。例1：x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？解：由x－3≥0，得x≥3当x≥3时，式子在实数范围内有意义。补充例题：例：x是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？(1)(2)解：(1)由≥0，解得：x取任意实数∴当x取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义。(2)由x－1≥0，且x－1≠0解得：x＞1∴当x＞1时，二次根式在实数范围内都有意义。课堂小结：这节课我们介绍了本章可以解决的一些新问题和二次根式的概念。二次根式的化简（二）【目的要求】1、使学生复习和巩固二次根式性质；2、使学生会根据二次根式性质以及积的算术平方根的性质化简某些二次根式(被开方数除了含有二项式的完全平方外，不含其他加减运算)。【教学重点】二次根式性质以及运用。【教学难点】二次根式性质的运用。【教学方法】【教学过程】复习提问：1、二次根式有什么性质？2、怎样运用二次根式的性质化简二次根式呢？3、设x为任意实数，下面的化简对吗？如果不对，应怎样改正？(1)(2)(3)4、化简：(1)；(2)－；(3)(m＜0＝(4)(t＜0＝。5、把第4题第(3)、(4)小题中的限定条件“(m＜0＝”和“(t＜0＝”去掉，这两个小题的答案是什么？新课讲解：1、请同学们看教科书第208页上的例2。分析：当a＜3时，a－3＜0，被开方数是一个负数的平方，所以可以运用二次根式的性质将原式进行化简，即＝|a－3|＝－（a－3）＝3－a注意：在解这道题时，要防止学生出现。＝－|a－3|＝a－32、例2还有其他解法吗？当m＜0时，m的相反数是大于0还是小于0？当m－n＜0时，m－n的相反数是什么？那么n－m＞0。另外，根据(m－n)2＝(n－m)2，这就启发我们用一种新的解法。课堂练习：课堂小结：在这节课里，我们复习和巩固了二次根式的性质，并利用这一性质以及积的算术平方根的性质对某些二次根式进行了化简。在化简时，一定要弄清题目中对被开放数所含字母怎样取值的限制条件。如果被开方数是一个二项式的完全平方，也可以利用以下公式来进行化简：(a－b)2＝(b－a)2。也就是说，把取负值的(a－b)换成正值的b－a，或者把b－a换成正值的a－b。经过这样一交换，我们就可以直接运用＝x(x＞0)的性质。课外作业：教科书习题11.7A组的第1题和第2题。在这些题目中，除了特别规定的以外，所有字母都表示正数。二次根式的性质（三）【目的要求】1、使学生复习、巩固和掌握二次根式的性质：＝|a|＝2、使学生会根据二次根式的性质以及积与商的算术平方根的性质对某些稍复杂的二次根式进行化简。【教学重点】复习、巩固和掌握二次根式的性质。【教学难点】复习、巩固和掌握二次根式的性质运用。【教学过程】复习提问：1、二次根式有什么性质？2、化简：(1)；(2)；(3)；(4)。3、化简：(1)(2)；(3)；(4)新课讲解：1、请同学们看教科书第208页上的例3分析：这道题中的被开方数是一个分式。经过认真观察，可以发现分母1－2x＋x是一个二项式的完全平方，即。再看题目对于被开方数所含字母怎样取值的限制条件，即x＞1，所以我们不妨把改写成，于是得到本题的...
