关注三角形的外角一、内容及其分析1、教学内容：三角形的外角和。2、内容分析本节课要学的内容是《关注三角形的外角》，指得是三角形外角的两条性质及其证明。理解它关键是明确三角形外角的概念，及探求证明思路。在前面的学习中，学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《关注三角形的外角》旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理，以及运用新的定理解决相关问题，具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础。教学的重点是掌握三角形外角的两个推论及其证明。二、目标及其分析（一）教学目标（1）掌握三角形外角的两条性质及其证明。（2）灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。（二）内容分析1.掌握三角形外角的两条性质及其证明，是指不仅从内容上知道，还要明白其来历；能够结合相关条件，由已知的公理和定理证明，并写出每一步的因果关系。2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上、结合其图像或性质，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程或解答过程。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是帮助学生找三角形的外角及灵活运用三角形的外角和两条性质进行证明，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，要解决这一问题，关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。三角形的外角和两条性质的应用，关键是充分运用三角形内角和定理解决推论的证明，从而克服可能遇到的困难。四、教学过程问题1：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？．设计意图：引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。师生活动：在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质。1.三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一边；(3)另一条边是三角形某条边的延长线。2.两个推论及其应用问题2：如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？问题3：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？设计意图：通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，由学生探讨三角形外角的性质，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考。师生活动:推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例1：已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角。求证：∠BAF＋∠CBD＋∠＝360°分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证。例2已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数。变式练习1：已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C．求证：AD∥BC2.已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1>∠2．3.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？设计意图：让学生接触各种类型的证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习。师生活动：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等关系的传递性得出∠1>∠2。五、课堂小结由学生自行归纳本节课所学知识：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
