从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论（二）第2课时一、背景与意义分析本课主要是结合实际问题继续讨论一元一次方程的解法与与运用。在前几节课，学生已经学会通过移项，合并，去分母来解一元一次方程。而本节课的主要任务是要在熟练解方程的基础上，利用一元一次方程来分析问题，并解决实际问题。本课主要设置了两个问题。问题（1）是行程问题中的航行问题，涉及了顺流、逆流因素。这个问题中包含了几个基本关系式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度顺流路程=顺流速度×顺流时间逆流路程=逆流速度×逆流时间行程问题中，速度、时间和路程这三个物理量及它们之间的关系，对于分析数量关系很重要，在匀速运动中，路程=速度×时间是基本关系，因此本题也不例外，而解决该问题的关键是要根据往返路程相等列出方程。问题（2）是生产调度问题即如何规划分工使两种产品在数量上成龙配套的问题。“螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题中特有的相等关系。“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量”两者结合，就能列出方程。这两个问题在解法上无大区别都要进行去括号的过程。而列方程中蕴涵的“数学建模思想”和“解方程中蕴涵的”化归思想“是本课始终渗透的主要数学思想。二学习与导学目标1、知识积累与疏导：学会利用去括号解一元一次方程，学会根据题意列出一元一次方程解决实际问题，认知率达100%.1、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率达100%.2、智能的提高与训导：在与同学探讨的过程中，学会能合理清晰地表达自己的思维过程。互动率达95%.3、情感修炼与开导：通过学习更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。4、观念确认与引导：会将实际问题转化为数学问题，加强数学建模思想，学会用“去括号”解一元一次方程，进一步体会化归思想。三障碍与生成关注通过“问题情境”，建立“数学模型”难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目，促使学生朝“数学模型”方面理解。四学程与导学活动活动1知识巩固，引入新课解下列方程：（1）4x+3(2x-3)=12-(x+4)（2)6(x-4)+2x=7-(x-1)(3)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)(通过学生板演，起到复习巩固的作用，进一步熟悉去括号解方程的步骤与要点)下面我们来看两个实际问题活动2师生互动，学习新知展示问题（1）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。（1）分析问题：（先由学生读题，教师引导）这是一个行程问题中的航行问题，小学里关于顺流、逆流问题同学们应该是学习过的，顺流速度、逆流速度、静水速度和水流速度之间有什么关系？让学生自由发挥，最后板书如下：顺流（逆流）速度=静水速度+（-）水流速度进一步问：本题中蕴含的重要相等关系是什么？学生口答，教师整理如下：顺流路程=逆流路程（1）解决问题：教师引导学生设未知数，列出方程，解方程，作答。由学生口述，教师板书出完整的解题过程，并逐步强调各个注意点。活动3展示问题（2）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？（学生读题）1、引导学生分析题意，找出相等关系每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）螺母的数量=螺钉数量×21、由学生尝试解决问题，即学生完成板演，集体订正。然后幻灯片打出完整的解题过程，让学生进行比较，明确步骤中的各个要点。活动4归纳总结，初步应用1、师生共同小结归纳得出：用一元一次方程分析和解决问题实际问题的基本过程。（用幻灯片打出）1、学生练习：书本P92，7；P91，52、课堂小结：这节课你学习了哪些知识？3、布置作业：（1）书本习题2.2P91-926，10，11（2）学生用书同步练习五、笔记与板书提纲幻灯片课题问题（1）问题（2）学生板书六、练习与拓展选题（见有关参考资料）七、个别与重点辅导学生姓名（略）八、反思与点评记录实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解（x=a）设未知数列方程解方程
