浙江省富阳市大源中学九年级数学上册《典型二次函数模型的实践与探索》教案浙教版1.教学目标1）知识目标：①掌握如何将实际问题抽象出二次函数模型；②能运用函数关系中的对应法则并解释自变量取值范围的实际意义；③学会根据题意，合理建系，并准确标识题意；④能运用并合理解释二次函数模型。2）能力目标：①数学思考能力：联系实际，感知数学与现实世界的密切联系，让学生经历数学建模过程，渗透数学建模思想，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。②解决问题的能力：结合具体情境，发现并提出问题，并寻找解决问题的方法。能与他人合作交流，并通过反思来体验解决问题策略的多样性，以此来获得解决问题的经验。3）情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，同时借助题目中丰富的背景知识来充实自己的精神世界，形成良好的个性品质。2.教学重点——建立并合理解释数学模型3.教学难点——实际问题数学化过程4.教学过程1）教学思路实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。——体现构建二次函数数学模型解决实际问题的思想——通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。——合理解释相应的数学模型2）教学环节分析环节一：抛砖引玉，点明主旨环节二：自主探索，实践新知环节三：拓展转化，加深理解环节四：合作探索，学以致用环节五：反思小结，形成新知环节六：布置作业，巩固新知教学环节教师活动学生活动设计意图教学环节教师活动学生活动设计意图一、抛砖引玉，点明主旨1）布置学生，用照片或图画的形式描绘生活中的抛物线，2）选出较好的几幅作品。创设问题情境，例如，求拱门的最大高度怎么办？1）课前收集关于“生活中的抛物线”的图片；2）感知在解决实际问题中引入数学模型的必要实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。选择从学生自己的作品入手，体现数学来源于生活，也营造了轻松和谐的学习气氛，自然导入下一环节。二、自主探索，实践新知问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？从简入手，忽略建系以及求解析式的过程，通过变式让学生着重体会函数关系中对应法则和自变量取值范围的实际意义。1）引导学生从喷水的形状中抽象出抛物线的模型；2）为抛物线建立坐标系（如图2），并给出解析式y=-x²+2x+0.83）分析问题，找出“最大高度”对应抛物线顶点纵坐标；4）演示由解析式配方得到抛物线顶点。5）通过课件演示如何才能使水落于池内，从而得到最小半径的对应量；6）利用解析式，用配方法得出顶点坐标：y=－(x-1)²+1.8顶点坐标：（1，1.8）最大高度为：1.8米。令y＝０,即－(x-1)²+1.8=01）结合课件，分析题意：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。最小半径＝线段OB的长度（B点的横坐标）学生上黑板演示：利用解析式：y=-x²+4x配方得出顶点坐标：y=－(x-2)²+4顶点坐标：（2，4）最大高度：4米令y=0，即－(x-2)²+4=0，则x的值为x1=4，x2=0（不合题意，舍去）∴最小半径为２m。yAOＢ则x的值为x1≈2.34x2≈–0.34（不合题意，舍去）∴最小半径为２.３４m6）将解析式改成：y=-x²+4x+1，由学生独立思考并回答问题1及问题2。教学环节教师活动学生活动设计意图三、拓展转化，加深理解问题2：一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？3)一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？1）读题的意图有：题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系应有利于解题；传递纵观全局的思维方式。2）让学生充分探究各种不同的建系方法，经历必要的探索过程。AED3）问题3是对数学模型的解释、应用及拓展。不但要对题意...
