新疆乌鲁木齐县第一中学初中数学《几种常见的函数》教案 VIP专享VIP免费

一次函数一、一次函数的定义一般的，如果(是常数，)，那么叫做的一次函数．特别的，当一次函数中的为0时，(为常数，)．这时，叫做的正比例函数．二、一次函数的图象正比例函数是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数是过(0,b),(,0)两点的一条直线.1.直线的位置与k、b符号的关系当是直线过第一、三象限,当时直线过第二、四象限;b决定直线与y轴交点的位置,直线交y轴于正半轴,直线交y轴于负半轴.直线过原点；过1.2.3象限过1.3.4象限过1.2.4象限过2.3.4象限2.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法（3）解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。反比例函数反比例函数的性质反比例函数的符号>0<0图象性质①的取值范围是，的取值范围是②当>0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，随的增大而减小①的取值范围是，的取值范围是②当<0时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限．在每个象限内，随的增大而增大1、若点在反比例函数的图象上，则点也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。2、当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。反比例函数y=中k的意义反比例函数(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.二次函数二次函数的定义一般的，如果，那么，叫做的二次函数．二次函数的性质函数二次函数（a、b、c为常数，a≠0）（a、h、k为常数，a≠0）a＞0a＜0a＞0a＜0图象(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性(2)对称轴是，顶点是(2)对称轴是，顶点是(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）质(3)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大(3)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小(3)当时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。(3)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小(4)抛物线有最低点，当时，y有最小值，(4)抛物线有最高点，当时，y有最大值，(4)抛物线有最低点，当x＝h时，y有最小值(4)抛物线有最高点，当x＝h时，y有最大值二次函数解析式的几种形式：①一般式：（a、b、c为常数，a≠0）②顶点式：（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。③交点式：，其中是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。知识网络一、一次函数和一元一次方程的关系由于任何一个一元一次方程都可化为的形式,所以解一元一次方程可以转化为：“求一次函数的值为0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线与x轴的交点的横坐标”二、一次函数和一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以化简成(或)(a≠0,a,b为常数)的形式,其解恰好就是一次函数的函数值大于(或小于0)时,自变量x的取值范围,反映在图象上,就是直线在x轴上方的部分(或x轴下方的部分)对应的自变量x的取值范围.三、二元一次方程组和一次函数的关系一个二元一次方程都可以看作一次函数,反过来,任何一个一次函数解析式都是二元一次方程,从而一次函数解析式----直线上点的坐标就是二元一次方程的解;进一步说,任何二元一次方程组都对应两个一次函数,也就对应两条直线.从数的角度看,解方程组相当于求自变量为何值时两个函数的值相等,以及求该函数值.反映在图象上,解方程组相当于求两条直线的交点坐标.四.二次函数与一元二次方程的关系抛物线当y=0时抛物线便转化为一元二次方程,即抛物线与x轴有两个交点时,方程有两个不相等实根;当抛物线与x轴有一个交点,方程有两个相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,方程无实根.