5.2反比例函数的图像与性质（2）教学过程：一．巧设情境引入新知师:上节课我们学习了画反比例函数的图象，谁能说一说反比例函数的图象有什么特征？生：当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.师:在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.生：回顾正比例函数和一次函数的性质。设计意图：通过复习提问引入新课，创设情境鼓励学生探索反比例函数的有关性质.二．小组合作共同探索师:观察反比例函数y=，y=,y=的形式，它们有什么共同点?生：表达式中的k都是大于零的.师:大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征.出示投影片：课题课型新授课授课时间教学目标1通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力．．2探索并掌握反比例函数的主要性质．．3通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力．重点、难点教学重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质．教法及学法教师引导学生类推归纳概括学习法.课前准备教师制作课件生：观察图象思考。师:请大家先独立思考下面的几个问题：(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？生：(1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)从图象的变化趋势来看，当自变量x逐渐增大时，函数值y逐渐减小.(3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.师:大家同意他的观点吗?生：不同意。师：能解释一下你的观点吗？生：从关系式y＝中看,因为x≠0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取任何实数，2是常数，y＝永远也不为0，所以图象与x轴心也不可能有交点.师：对于(1)和(3)大家都回答的非常棒，能不能总结一下？生：当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.师：刚才我们研究了y＝，y＝,y=的图象的性质，下面用类推的方法来研究y＝-,y=-的图象有哪些共同特征?师：出示投影片生：k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.师：通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：反比例函数y＝的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.生：理解记忆。师：出示投影片问题：(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?生：设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜. (x1,y1)在反比例函数y＝图象上，所以y1＝，即x1y1＝k.∴S1＝｜k｜.同理可知S2＝｜k｜，所以S1＝S2师：从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢?生：S1＝｜x1y1｜=｜k｜，S2=｜x2y2｜=｜k｜.师：因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2.生：将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合。师：这个问题在上节课中我们已做过研究，反比例函数的图象是中心对称图形。设计意图:通过具体操作获得结论的过程中，让学生体会代数推理的意义。并且通过互相交流、补充和修正，从而获得完整而规范的结论，而且增强了学生的合作意识。三．学以致用解决问题独立完成P152第1、2题。一生演示其余在练习本上做。设计...
