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高三数学二轮复习 专题限时集训1 三角函数问题 理-人教高三数学试题VIP免费

高三数学二轮复习 专题限时集训1 三角函数问题 理-人教高三数学试题_第1页
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专题限时集训(一)三角函数问题[建议A、B组各用时:45分钟][A组高考达标]一、选择题1.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为()A.-B.-C.D.A[函数f(x)=sin(2x+φ)向左平移个单位得y=sin=sin,又其为奇函数,故+φ=kπ,π∈Z,解得φ=kπ-,又|φ|<,令k=0,得φ=-,∴f(x)=sin.又 x∈,∴2x-∈,∴sin∈,当x=0时,f(x)min=-,故选A.]2.(2016·河南八市联考)已知函数f(x)=sinx-cosx,且f′(x)=f(x),则tan2x的值是()A.-B.-C.D.D[因为f′(x)=cosx+sinx=sinx-cosx,所以tanx=-3,所以tan2x===,故选D.]3.(2016·广州二模)已知函数f(x)=sin,则下列结论中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的图象关于点对称C.由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象D.函数f(x)在上单调递增C[函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin2x-+=sin2x的图象,故选C.]4.(2016·郑州模拟)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图16所示,则f(0)+f的值为()图16A.2-B.2+C.1-D.1+A[由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T==4=π,解得ω=2,则f(x)=2sin(2x+φ).又因为函数图象经过点-,-2,所以f-=2sin=-2,则2×+φ=-+2kπ,k∈Z,解得φ=-+2kπ,k∈Z.又因为|φ|<,所以φ=-,则f(x)=2sin,所以f(0)+f=2sin+2sin=2sin+2sin=-+2,故选A.]5.(2016·石家庄二模)设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为()A.[-1,1]B.[-1,]C.[-,1]D.[1,]A[由sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)=1,α,β∈[0,π],得α-β=,β=α-∈[0,π]⇒α∈,且sin(2α-β)+sin(α-2β)=sin+sin(π-α)=cosα+sinα=sin,α∈⇒α+∈⇒sin∈⇒sin∈[-1,1],故选A.]二、填空题6.(2016·合肥三模)已知tanα=2,则sin2-sin(3π+α)cos(2π-α)=________.导学号:85952011】[ tanα=2,∴sin2-sin(3π+α)cos(2π-α)=cos2α+sinαcosα====.]7.(2016·兰州模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图17所示,△EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形,则f(1)=________.图17-[由函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)是奇函数可得φ=,则f(x)=Acos=-Asinωx(A>0,ω>0).又由△EFG是边长为2的等边三角形可得A=,最小正周期T=4=,ω=,则f(x)=-sinx,f(1)=-.]8.(2015·天津高考)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为________.[f(x)=sinωx+cosωx=sinωx+,因为f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数图象关于直线x=ω对称,所以f(ω)必为一个周期上的最大值,所以有ω·ω+=2kπ+,k∈Z,所以ω2=+2kπ,k∈Z.又ω-(-ω)≤,即ω2≤,所以ω2=,所以ω=.]三、解答题9.设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求出y=f(x)(x∈R)的对称轴方程.[解](1)f(x)=2cos2x+sin2x+a=1+cos2x+sin2x+a=sin+1+a,2分则f(x)的最小正周期T==π,3分且当2kπ≤-2x≤+2kπ+(k∈Z)时,f(x)单调递增,即kπ-π≤x≤kπ+(k∈Z).所以(k∈Z)为f(x)的单调递增区间.5分(2)当x∈时⇒≤2x≤+,7分当2x+=,即x=时,sin=1.所以f(x)max=+1+a=2⇒a=1-.10分由2x+=kπ+得x=+(k∈Z),故y=f(x)的对称轴方程为x=+,k∈Z.12分10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,0<φ<的部分图象如图18所示,P是图象的最高点,Q为图象与x轴的交点,O为坐标原点.若OQ=4,OP=,PQ=.图18(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y=g(x)的图象,当x∈(-1,2)时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的值域.[解](1)由条件知c...

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