高三数学二轮复习 专题限时集训1 三角函数问题 理-人教高三数学试题VIP免费

专题限时集训(一)三角函数问题[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B．－C.D.A[函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得y＝sin＝sin，又其为奇函数，故＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－，又|φ|＜，令k＝0，得φ＝－，∴f(x)＝sin.又 x∈，∴2x－∈，∴sin∈，当x＝0时，f(x)min＝－，故选A.]2．(2016·河南八市联考)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是()A．－B．－C.D.D[因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝，故选D.]3．(2016·广州二模)已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于点对称C．由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin2x的图象D．函数f(x)在上单调递增C[函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin2x－＋＝sin2x的图象，故选C.]4．(2016·郑州模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图16所示，则f(0)＋f的值为()图16A．2－B．2＋C．1－D．1＋A[由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T＝＝4＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因为函数图象经过点－，－2，所以f－＝2sin＝－2，则2×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.又因为|φ|＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin，所以f(0)＋f＝2sin＋2sin＝2sin＋2sin＝－＋2，故选A.]5．(2016·石家庄二模)设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为()A．[－1,1]B．[－1，]C．[－，1]D．[1，]A[由sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，得α－β＝，β＝α－∈[0，π]⇒α∈，且sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cosα＋sinα＝sin，α∈⇒α＋∈⇒sin∈⇒sin∈[－1,1]，故选A.]二、填空题6．(2016·合肥三模)已知tanα＝2，则sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝________.导学号：85952011】[ tanα＝2，∴sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝cos2α＋sinαcosα＝＝＝＝.]7．(2016·兰州模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图17所示，△EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)＝________.图17－[由函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)是奇函数可得φ＝，则f(x)＝Acos＝－Asinωx(A＞0，ω＞0)．又由△EFG是边长为2的等边三角形可得A＝，最小正周期T＝4＝，ω＝，则f(x)＝－sinx，f(1)＝－.]8．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．[f(x)＝sinωx＋cosωx＝sinωx＋，因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω2≤，所以ω2＝，所以ω＝.]三、解答题9．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．[解](1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝sin＋1＋a，2分则f(x)的最小正周期T＝＝π，3分且当2kπ≤－2x≤＋2kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，即kπ－π≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以(k∈Z)为f(x)的单调递增区间.5分(2)当x∈时⇒≤2x≤＋，7分当2x＋＝，即x＝时，sin＝1.所以f(x)max＝＋1＋a＝2⇒a＝1－.10分由2x＋＝kπ＋得x＝＋(k∈Z)，故y＝f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.12分10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，A＞0，ω＞0,0＜φ＜的部分图象如图18所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ＝4，OP＝，PQ＝.图18(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈(－1,2)时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的值域．[解](1)由条件知c...