《平方差公式》教学设计学科学段：初中八年级上册（华师版）教学设计教学目的：1.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，经历了探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力；2、在推导平方差公式过程中，体会数与符号间的内在联系，形成对数学公式的认识，并能运用公式进行简单的计算；３、在探索过程中，领会解决问题的思路和方法，了解平方差公式的几何背景逐步对数形结合的思想形成一定的认识教学重点难点：重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。难点：会用平方差公式进行运算。教学过程一、探索新知某同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道他是怎么计算的吗?二、拼图游戏1、边长为30的正方形去掉一个小正方形（边长为10）后剩下的面积=302－102=900－100=8002、用割补的方法得右边长方形，其面积=（30+10）（30－10）=40×20=800由此得：（30+10）（30－10）=302－202结论：(30+10)(30-10)=302－1021154545302－10230+1030-10文字语言：两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差3、如果将上面图形中的边长分别换成a和b其面积会怎样？让学生得出：－4、分析公式的结构及特征。三、平方差公式数学表达式：(a+b)(a-b)=a2－b2文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。公式变形:1、(a-b)(a+b)=a2－b22、(b+a)(-b+a)=a2－b2四、概念挖掘1、结构特点：乘式必须具备公式左边的结构特点，即形如“两数和*这两数差”左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即(相同项)2－(相反项)21、符号特点：左右两边都有求差运算（分清谁是被减数，是公式的关键）字母的代表性：a、b可以是数，还可以是单项式或多项式。五、用平方差公式计算例1：用平方差公式计算（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2－(2y)2＝x2-4y2注意:1、先把要计算的式子与公式对照;2、弄清哪个是a哪个是b计算的关键.例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2六、课堂小结(a+b)(a–b)=(a)2－(b)2相反项为b合理加括号2相同项为a适当交换位置相同项为a(a+b)(a–b)=(a)2－(b)23相反项为b
