12.2三角全等形的判定第十二章全等三角形第4课时“斜边、直角边”情境引入学习目标1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.(难点)2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.(重点)SSSSSSSASSASASAASAAASAAS旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法导入新课如图如图,,Rt△Rt△ABC中中,∠,∠C=90°C=90°,,直角边是直角边是__________、、__________,,斜斜边是边是______.______.CBAACBCAB思考:前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用?ABCA′B′C′1.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?3.两个直角三角形中,两直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?口答:如图,已知AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,△ABC≌△DEF吗?我们知道,证明三角形全等不存在SSA定理.动脑想一想ABCDEF问题:如果这两个三角形都是直角三角形,即∠B=∠E=90°,且AC=DF,BC=EF,现在能判定△ABC≌△DEF吗?ABCDEF直角三角形全等的判定(“斜边、直角边”定理)一讲授新课任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来,放到Rt△ABC上,它们能重合吗?ABC作图探究画图方法视频画图思路(1)先画∠MC′N=90°ABCMC′N画图思路(2)在射线C′M上截取B′C′=BCMC′NB′MC′ABC画图思路(3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于A′MC′NB′A′ABC画图思路(4)连接A′B′MC′NB′A′思考:通过上面的探究,你能得出什么结论?ABC知识要点“斜边、直角边”判定方法文字语言:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言:ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等,但是“边边”指的是斜边和一直角边,而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,典例精析例1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC﹦BD,求证:BC﹦AD.证明: AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等,这是常见的思路.变式1:如图,∠ACB=∠ADB=90,要证明△ABC≌BAD△,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1)()(2)()(3)()(4)()ABDCAD=BC∠DAB=CBA∠BD=AC∠DBA=CAB∠HLHLAASAAS如图,AC、BD相交于点P,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AD=BC.求证:AC=BD.PDCBA变式2HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC如图:AB⊥AD,CD⊥BC,AB=CD,判断AD和BC的位置关系.CADB变式3HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC例2如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE.证明: AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,∴RtADC△≌RtAFE(HL)△.∴CD=EF. AD=AF,AB=AB,∴RtABD△≌RtABF(HL)△.∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF.即BC=BE.方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.例3:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?解:在RtABC△和RtDEF△中,BC=EF,AC=DF.∴RtABC△≌RtDEF(HL).△∴∠B=DEF∠(全等三角形对应角相等). ∠DEF+F=90°,∠∴∠B+F=90°.∠DA当堂练习1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2.如图,在△ABC中,ADBC⊥于点D,CEAB⊥于点E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长为()A.1B.2C.3D.44.如图,在△ABC中,已知BD⊥AC,CE⊥AB...