12.2三角形全等的判定第4课时 斜边、直角边课件VIP专享VIP免费

12.2三角全等形的判定第十二章全等三角形第4课时“斜边、直角边”情境引入学习目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）SSSSSSSASSASASAASAAASAAS旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法导入新课如图如图，，Rt△Rt△ABC中中，∠，∠C=90°C=90°，，直角边是直角边是__________、、__________，，斜斜边是边是______.______.CBAACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ABCA′B′C′1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？口答：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.动脑想一想ABCDEF问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一讲授新课任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ABC作图探究画图方法视频画图思路（1）先画∠MC′N=90°ABCMC′N画图思路（2）在射线C′M上截取B′C′=BCMC′NB′MC′ABC画图思路（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′MC′NB′A′ABC画图思路（4）连接A′B′MC′NB′A′思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ABC知识要点“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,典例精析例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明： AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.变式1：如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌BAD△，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC∠DAB=CBA∠BD=AC∠DBA=CAB∠HLHLAASAAS如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.PDCBA变式2HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.CADB变式3HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC例2如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明： AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴RtADC△≌RtAFE(HL)△．∴CD＝EF. AD＝AF，AB＝AB，∴RtABD△≌RtABF(HL)△．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在RtABC△和RtDEF△中,BC=EF,AC=DF.∴RtABC△≌RtDEF(HL).△∴∠B=DEF∠(全等三角形对应角相等). ∠DEF+F=90°,∠∴∠B+F=90°.∠DA当堂练习1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，在△ABC中，ADBC⊥于点D，CEAB⊥于点E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1B．2C．3D．44.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB...