2412垂径定理VIP专享VIP免费

问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如图，如图，ABAB是⊙是⊙OO的一条弦，做直径的一条弦，做直径CDCD，使，使CD⊥ABCD⊥AB，垂足，垂足为为EE．．（（11）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（（22）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OOAABBCCDDEE（（11）是轴对称图形．直径）是轴对称图形．直径CDCD所在所在的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴（（22）线段：）线段：AE=BEAE=BE弧：弧：AC=BC=AD=BDAC=BC=AD=BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒把圆沿着直径把圆沿着直径CDCD折叠时，折叠时，CDCD两侧的两个半圆两侧的两个半圆重合，点重合，点AA与点与点BB重合，重合，AEAE与与BEBE重合，、重合，、分别与、重合分别与、重合。⌒⌒ACAC⌒⌒ADAD⌒⌒BCBC⌒⌒BDBD·OOAABBCCDDEE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（推论：平分弦（不是直径不是直径）的直径垂）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．直于弦，并且平分弦所对的两条弧．AEAE＝＝BEBE，，AC=BCAC=BCAD=BDAD=BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒即直径即直径CDCD平分弦平分弦ABAB，，并且平分并且平分及及⌒⌒ACBACB⌒⌒ABAB由①由①CDCD是直径是直径②②CD⊥ABCD⊥AB可推得可推得③③AE=BEAE=BE⌒⌒⌒⌒④④AC=BCAC=BC⌒⌒⌒⌒⑤⑤AD=BDAD=BD③③AE=BEAE=BE由①由①CDCD是直径是直径可推得可推得②②CD⊥ABCD⊥AB⌒⌒⌒⌒⑤⑤AD=BDAD=BD⌒⌒⌒⌒④④AC=BCAC=BC辨析定理的应用条件：辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件??OO(1)(1)OO(2)(2)OO(3)(3)OO(4)(4)OO(5)(5)OO(6)(6)解得：解得：R≈27R≈27．．99（（mm））解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在Rt△OADRt△OAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即RR22=18.7=18.722++（（RR－－7.7.22））22∴∴赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.27.9m.OAOA22=AD=AD22+OD+OD22OD=OCOD=OC－－CD=RCD=R－－7.27.2在图中在图中AB=37.4AB=37.4，，CD=7.2CD=7.2，，BBOODDAARRCC⌒AB如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为OO，，半径为半径为RR．经过圆心．经过圆心OO作弦作弦ABAB的垂线的垂线OCOC，，DD为垂为垂足，足，OCOC与与ABAB相交于点相交于点DD，根据前面的结论，，根据前面的结论，DD是是ABAB的中点，的中点，CC是的中点，是的中点，CDCD就是拱高．就是拱高．⌒ABAB⌒ABAB⌒ABAB18.737.421AB21AD11．如图，在⊙．如图，在⊙OO中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆心，圆心OO到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求⊙，求⊙OO的半径．的半径．·OOAABBEE练习练习答：⊙答：⊙OO的半径为的半径为5cm5cm。。RtRtAOEAOE△△在在中中4821AB21AEABOE解：222AEOEOAcm543AEOEOA222222．如图，在⊙．如图，在⊙OO中，中，ABAB、、ACAC为互相垂直且相等为互相垂直且相等的的两条弦，两条弦，OD⊥OD⊥ABAB于于DD，，OE⊥ACOE⊥AC于于EE，求证四，求证四边边形形ADOEADOE是正方形．是正方形．DD·OOAABBCCEE又 又 AC=ABAC=AB∴∴AE=ADAE=AD∴∴四边形四边形ADOEADOE为正方形。为正方形。ACABABODACOE证明：90ODAEADOEAAB21ADAC21，AE四边形ADOE为矩形DABO⌒ABAB33、在直径是、在直径是20cm20cm的的⊙⊙OO中，的度数是中，的度数是60°60°，，那么弦那么弦ABAB的弦心距是的弦心距是。。cm...