2412垂径定理 (2)VIP专享VIP免费

24.1.2垂直于弦的直径问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？•圆是轴对称图形.任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.•O实践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？猜一猜AP=BP,问题：如图，CD是⊙O的直径(4)你能发现图中有相等的线段和弧吗？作⊙O一条弦AB,使CDAB,⊥垂足为P.●O(1)左图是轴对称图形吗?(2)如果是,其对称轴是什么?发现图中有:CD⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.(3)请说出图中的弦和弧AB垂直于弦的直径●OABCDM└CDAB,⊥如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.并且平分弦所的两条弧.垂径定理CDAB,⊥∵CD是直径,平分弦AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.辨一辨练习1如图,以下三个图中是否有AE=BE⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD●EOEOOO前提:直径垂直于弦●●ABCDACDABCDEOBEE·练一练例1如图,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径●OAB作弦心距，构造直角三角形C练一练●OAB变式2,直径为10cm,圆心O到AB的距离为3cm,求弦AB的长C变式1:弦AB的长为8cm,直径为10cm求圆心O到AB的距离练一练练习2、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.35练一练例2,已知:如图在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.试说明:AB=CD●ABCDOH解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中AB如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒练一练ＯＡＢＣＤＥ作业1：ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长．连半径，构造直角三角形练一练已知⊙O的直径是５０cm，⊙O的两条平行弦AB=４０cm，CD=４８cm，求弦AB与CD之间的距离。.ABOCD20152525247.AEBOCDFFAB、ＣＤ在点O两侧ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２AB、ＣＤ在点O同侧ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ。E练一练•练习：在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的深度.驶向胜利的彼岸BAOED┌600BAO600ø650DC小结知识:(1)圆的轴对称性.(2)垂径定理及应用方法:垂径定理的应用常作辅助线（１）连半径，构造直角三角形（２）作弦心距，构造直角三角形