分层限时跟踪练(五十八)(限时40分钟)一、选择题1．(2014·山东高考)“用反证法证明命题设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有”一个实根时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根“”“【解析】至少有一个实根等价于实根的个数大于或等于1”“，因此其否定为没有”实根．【答案】A2“．分析法又称执果索因法，若用分析法证明设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：＜a”索的因应是()A．a－b＞0B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0D．(a－b)(a－c)＜0【解析】＜a⇔b2－ac＜3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.【答案】C3．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2≥【解析】因为＋＋＋＋＋＝＋＋2＋2＋2＝6，故＋，＋，＋中至少有一个不小于2.【答案】C4．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A【解析】 ≥≤，＝＝，∴≥≥＞0，又f(x)＝在R上是减函数，∴f≤f()≤f，即A≤B≤C.【答案】A5．(2015·怀化模拟)数列{an}共有5项，其中a1＝0，a5＝2，且|ai＋1－ai|＝1，i＝1,2,3,4，则满足条件的不同数列的个数为()A．3B．4C．5D．6【解析】设bi＝ai＋1－ai，i＝1,2,3,4，则bi等于1或－1，由a5＝(a5－a4)＋(a4－a3)＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝b4＋b3＋b2＋b1知bi(i＝1,2,3,4)共有3个1,1个－1，共满足条件的不同数列有4个．【答案】B二、填空题6“．用反证法证明某命题时，对结论：自然数a，b，c”中恰有一个偶数正确的反设为________________．“【解析】自然数a，b，c”中恰有一个偶数的含义是a，b，c中只有一个是偶数，“其否定应为a，b，c”中至少有两个偶数或都是奇数．【答案】a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数7．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是________．【解析】法一：(取特殊值法)取a＝2，b＝1，得m⇐a0，显然成立．【答案】mcn＋1.【答案】cn>cn＋1三、解答题9．已知a>0，b>0≥，试用分析法证明不等式＋＋.【证明】要证原不等式成立只需证：a＋b≥(＋)，即只需证()3＋()3≥(＋)，只需证(＋)(a－＋b)≥(＋)，只需证a－＋b≥，即(－)2≥0，而上式显然成立，故原不等式得证．10．已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．【解】(1)证明：由已知得SA2＋AD2＝SD2，∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD＝A，∴SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD. BC∥AD，BC⊄平面SAD.∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，∴平面SBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，∴假设不成立．故不存在这样的点F，使得BF∥平面SAD.1．(2015·开原模拟)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形【解析】由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．由得那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾．所以假设不成立，又显然△A2B2C2不是直角三角形，所以△A2B2C2是钝角三角形．【答案】D2．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m,1)．给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝...
