2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案说明：第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．若，，且，则代数式的值为（B）A.1B.2C.3D.42．已知△中，，点在边的延长线上，，则＝（D）A．16B．15C．13D．123．已知为整数，且满足，则的可能的值有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个4．用1g、3g、6g、30g的砝码各一个，在一架没有刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么，可以称出的不同克数的重物的种数为（C）A．21B．20C．31D．305．已知实数满足，则的值为（A）A．6B．4C．3D．不确定6．已知△的三边长分别为2，3，4，为三角形内一点，过点作三边的平行线，交各边于、、、、、（如图），如果，则＝（D）A．B．C．D．二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．如果关于的方程恰好只有一个解，则实数＝．2．使得不等式对唯一的整数成立的最大正整数为144．3．已知为等腰△内一点，，，为的中点，与交于点，如果点为△的内心（三角形的三条内角平分线的交点），则．4．已知为正整数，且为完全平方数，则＝8．第二试一、（本题满分20分）设为正整数，为实数，记，在变动的情况下，求可能取得的最小整数值，并求出取得最小整数值时的值．解，………………5分注意到为正整数，所以，所以可能取得的最小整数值为5.……………………10分当时，，故.…………………15分因为为正整数，所以是整数且不小于4，所以一定有，且，所以，或.……………………20分二．（本题满分25分）在直角△中，为斜边的中点，、分别在、上，，已知，，，求.解延长到点，使，连接、.又因为为的中点，所以△≌△.…………5分所以，，所以//，所以，故△是直角三角形，于是有.……………………10分又在直角△中，有.又由和可得，……………………15分于是可得，所以，即.……………………20分又，所以，即.因此，所以.……………………25分三．（本题满分25分）设不全相等的非零实数满足，求的值.解由得.设，，，则，且，…………………10分通分即得，展开后整理得，所以.…………………15分即，所以，分解因式得MDBCAEF.又不全相等，所以，故.………………25分
