专练19带电粒子在复合场中的运动1．如图1所示，在直角坐标系xOy平面内，第二象限内虚线MN平行于y轴，N点坐标为(－L,0)其左侧有水平向左的匀强电场E1，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场E2，E1、E2均未知，在第一、三、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B未知．现有一质量为m、电荷量为q的负粒子从图中A点静止释放，不计粒子重力，粒子到达MN上的P点时速度为v0，速度方向水平，粒子从y轴上的C点(0,0.5L)与y轴负方向成30°角进入磁场，偏转后从x轴上的D点(图中未画出)垂直x轴穿出磁场并进入MN左侧电场且刚好又击中P点，求：图1(1)匀强电场的电场强度E2的大小．(2)匀强磁场磁感应强度B的大小．(3)匀强电场的电场强度E1的大小．解析(1)粒子在电场E2中做类平抛运动，令粒子进入磁场时速度为v，沿y轴方向的速度大小为vy则有cot30°＝＝所以E2＝.(2)粒子的运动轨迹如图所示，由运动规律及图中角度知ΔCO1G是一正三角形，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径为r＝CG＝2OC＝L又因Bqv＝m而v0＝vsin30°联立得B＝.(3)粒子从D到P做类平抛运动，所用时间为t1，则有OD－ON＝tNP＝vt1而OD＝r＋r粒子从P到C所用时间为t2，则t2＝，所以NP＝＋t＝L联立得E1＝.答案(1)(2)(3)2．(·宿州市第三次质量检测)如图2所示，水平放置的两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d＝8cm，两板间电势差UAB＝300V，一质量m＝1.0×10－20kg、电荷量q＝1.0×10－10C、初速度v0＝2×106m/s的带正电的粒子，沿A、B板中心线OO′飞入电场，粒子飞出两板间电场后，经PQ上某点进入PQ右侧、OO′下侧的足够大的匀强磁场中，最后垂直OO′射出磁场．已知MN、PQ两界面相距L＝12cm、D为中心线OO′与PQ界面的交点，不计粒子重力．求：图2(1)粒子飞出两板间电场时偏离中心线OO′的距离；(2)粒子经过PQ界面时到D点的距离；(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小．解析(1)设粒子在电场中的偏移距离为y在电场中，由牛顿第二定律得：＝ma由类平抛运动的规律得：d＝v0ty＝at2vy＝atv＝tanθ＝联立以上各式代入数值得：y＝3cmv＝2.5×106m/s，tanθ＝(2)设粒子经过PQ界面时到D点的距离为H由几何知识得：H＝y＋Ltanθ代入数值得：H＝12cm(或用：＝也可得分)(3)设粒子在磁场中圆周运动的圆心为S，半径为R由图可知：R＝由牛顿第二定律得：qvB＝联立以上各式代入数值得：B＝1.67×10－3T答案见解析3．(·济南高三教学质量调研考试)如图3所示，在x＜0的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第一象限倾斜直线OM的下方和第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一带电粒子自电场中的P点沿x轴正方向射出，恰好经过坐标原点O进入匀强磁场，经磁场偏转后垂直于y轴从N点回到电场区域，并恰能返回P点．已知P点坐标为(－L，L)，带电粒子质量为m，电荷量为q，初速度为v0，不计粒子重力．求：图3(1)匀强电场的电场强度大小；(2)N点的坐标；(3)匀强磁场的磁感应强度大小．解析(1)设粒子从P到O时间为t，加速度为a，则L＝v0t，L＝at2由牛顿第二定律，可得qE＝ma由以上三式，可解得E＝(2)设粒子运动到N点时速度为v，则v＝＝2v0所以粒子从N到P的时间t′＝t沿y轴位移h＝at′2＝L因此N点坐标为(0，L)(3)粒子在磁场中运动轨迹如图所示，设半径为R.粒子在O点时速度方向与y轴负方向的夹角为30°由几何关系可知R＋Rsin30°＝L又因为qvB＝m解得B＝答案(1)(2)(0，L)(3)4．(·天津卷，12)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图4所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为＋q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求图4(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小．(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率n；(3)若有一个质量也为m、电荷量为...
