第3讲简单的逻辑联结词分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·北京朝阳二模)“如果命题p∧q”“是假命题，綈q”也是假命题，则()．A“．命题綈p∨q”是假命题B“．命题p∨q”是假命题C“．命题綈p∧q”是真命题D“．命题p∧綈q”是真命题解析“由綈q”为假命题得q“为真命题，又p∧q”是假命题，所以p为假命题，綈p“为真命题．所以命题綈p∨q”是真命题，A“错；命题p∨q”是真命题，B错；命题“p∧綈q”是假命题，D“错；命题綈p∧q”是真命题，故选C.答案C2．(·长春模拟)已知命题p：有的三角形是等边三角形，则()．A．綈p：有的三角形不是等边三角形B．綈p：有的三角形是不等边三角形C．綈p：所有的三角形都是等边三角形D．綈p：所有的三角形都不是等边三角形解析命题p“”：有的三角形是等边三角形，其中隐含着存在量词有的，所以对它的否“”定，应该改存在量词为全称量词所有，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的三角形都不是等边三角形，所以选D.答案D3．(·湖北)“”命题存在一个无理数，它的平方是有理数的否定是()．A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析“”该特称命题的否定为任意一个无理数，它的平方不是有理数．答案B4．(·潍坊模拟)已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①“命题p∧q”是真命题；②“命题p∧綈q”是假命题；③“命题綈p∨q”是真命题；④“命题綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是()．A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④解析因为命题p和命题q“都是真命题，所以命题p∧q”“是真命题，命题p∧綈q”“是假命题，命题綈p∨q”“是真命题，命题綈p∨綈q”是假命题．答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5“．命题存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”成立的否定是________．答案对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠06．(·南通调研)存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________．解析要使x2－4bx＋3b<0成立，只要方程x2－4bx＋3b＝0有两个不相等的实根，即判别式Δ＝16b2－12b>0，解得b<0或b>.答案(∞－，0)∪三、解答题(共25分)7．(12分)“写出由下列各组命题构成的p∨q”“，p∧q”“，綈q”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解(1)p∨q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p∧q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；綈q：2不是4的约数，假命题．(2)p∨q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p∧q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；綈p：矩形的对角线不相等，假命题．(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p∧q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；綈p：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号不同，真命题．8．(13分)(·绍兴一中二模)已知a>0，命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实根x0满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.“若命题p或q”是假命题，求a的取值范围．解方程a2x2＋ax－2＝0即(ax＋2)·(ax－1)＝0，∴x＝－或x＝.不等式x2＋2ax＋2a≤0只有一个实数解，即Δ＝(2a)2－8a＝0， a>0，所以a＝2. “p或q”为假命题，∴p假且q假，∴解得0
