第3讲整式及其运算考点知识精讲中考典型精析举一反三考点训练考点一整式的有关概念1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的和．2．单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．考点二整式的运算1．整式的加减(1)同类项与合并同类项所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号与添括号①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号．②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．(3)整式加减的实质是合并同类项．2．幂的运算同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m、n都是整数)．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m、n都是整数)．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n为整数)．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n(a≠0，m、n都为整数)．3．整式的乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.4．整式的除法单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．5．乘法公式(1)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍，即(a±b)2＝a2±2ab＋b2.(1)(2010·台州)下列运算正确的是()A．a·a2＝a2B．(ab)3＝ab3C．(a2)3＝a6D．a10÷a2＝a5(2)(2010·济南)下列各选项的运算结果正确的是()A．(2x2)3＝8x6B．5a2b－2a2b＝3C．x6÷x2＝x3D．(a－b)2＝a2－b2(3)(2010·眉山)下列运算中正确的是()A．3a＋2a＝5a2B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2C．2a2·a3＝2a6D．(2a＋b)2＝4a2＋b2【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验．【解答】(1)C(2)A(3)B(1)(2010·红河自治州)如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和n的取值是()A．3和－2B．－3和2C．3和2D．－3和－2(2)(2010·泉州)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得2n－1＝m，m＝3，解得m＝3，n＝2.(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．【解答】(1)C(2)原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x＝2y＋4x＋1＝2(y＋2x)＋1.当y＋2x＝1时，原式＝2×1＋1＝3.1．下列运算中，正确的是(A)A．x3·x2＝x5B．x＋x2＝x3C．2x3÷x2＝xD．(x2)3＝x322．下列运算正确的是(C)A．a3·a4＝a12B．a6÷a3＝a2C．2a－3a＝－aD．(a－2)2＝a2－43．下列运算正确的是(D)A．2x5－3x3＝－x2B．(－2x2y)3·4x－3＝－24x3y3C．(12x－3y)(－12x＋3y)＝14x2－9y2D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a54．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是(D)A．0B．2C．5D．85．如果代数式4y2－2y＋5的值为7，那么代数式2y2－y＋1的值等于(A)A．2B．3C．－2D．46．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝2.7．化简：(x＋3)2－(x－1)(x－2)．9x＋78．先化简，再求值：(2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)...
