第7课时：根的判别式班别姓名学习目标：1、了解掌握一元二次方程根的判别式，不解方程能判定一元二次方程根的情况；2、运用判别式解决有关问题；学习过程：一、前置作业：1、一元二次方程的一般形式；△=当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程没有实数根；当△时，方程有实数根。2、不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况；（1）2x2−3x−32=0（2）16x2−24x+9=0（3）x2−4√2x+9=0（4）3x2+10=2x2+8x二、课堂学习：例1：一元二次方程x2−ax+1=0的两实数根相等，求a的值例2：m为何值时，关于x的一元二次方程(m+1)x2−(2m−3)x=−m−1（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？1巩固练习：1、关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠22、已知方程（k+1)x2+kx+1=0有实数根，则k的取值范围是（）(A.)k≠1(B)k<2且k≠1(C)k>2（D）k为一切实数3、若方程x2+6x+m=0没有实数根，则m应该满足的条件是4、已知关于x的一元二次方程x2−2√3x−k=0有两个相等的实数根，则k的值为_______例3：已知：关于x的方程x2−(k+2)x+2k=0（1）求证：无论x取任何实数值，方程总有实数根。（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长为b，c恰好是这个方程的两个根，求ΔABC的周长。巩固练习：求证：无论k取何值，关于x的一元二次方程x2−kx+(k−2)=0一定有两个不相等的实数根。2三、课堂小结：本节课学习了什么？你还有什么疑惑？课堂检测：1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0B．x2﹣6x+9=0C．5x2﹣4x﹣1=0D．3x2﹣4x+1=02、已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3、若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．44．（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1B．0C．1D．25（2015上海市）如果关于x的一元二次方程x2+4x−m=0没有实数根，求m的取值范围6、已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．7．（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．38．（2015•昆山市一模）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；9、已知关于x的一元二次方程(x−1)(x−4)=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）4
