2014-2015学年小榄镇初三数学中考模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列实数中，是无理数的为（）．A.3.14B.C.D.02.如下图的几何体的主视图是（）第3题图3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．据统计，2013年我国国民生产总值约569000亿元人民币，这个数用科学记数法表示为（）.A.亿元B.亿元C.亿元D.亿元5．下列图形是中心对称图形的是（）.6.初三某兴趣小组有7名成员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为()A．13，14B．14，13C．13，13D．13，13.57．计算的结果是（）A.B.C.D.8．如图，已知：OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）.A.B.C.D.9．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10.如图是二次函数的图象，使≤1成立的的取值范围是（)A．B．C．D．或第10题图二、填空题（每题4分，共16分）11．计算：_________.12．分解因式：____________.13．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为_________.14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝.15．若直线与反比例函数的图象交于点则反比例函数的解析式为___________.16．如图，在△ABC中，∠A＝50°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分的面积等于___________（结果保留π）.第14题图三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．计算：18．解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上.19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°。（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接BE，求证：△ADEBCE≌△四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：1OCAB第8题图第19题图ACBABCDxOy123-1-212345第2题图A.B.C.D.EO第16题图DACB（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；[（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.21．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块.（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？22．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F.（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，抛物线与轴交于A(，0)，B(3，0)两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点和对称轴；（3）设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SΔPAB=8，并求出此时P点的坐标。24．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．25．如图，在RtOPQ△中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=．四边形ABCD是菱形，点A在边PQ上，B、C在边QO上（B点在C点的左侧），且∠ABC=60°．当点B在QO上运动时，设BQ=x．（1）当点D在线段OP上时，求x的值；（2）设菱形ABCD与△OPQ重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出对应的x的取值范围；（3）连接PD、OD．对于x的不同的取值，请你比较线段OD与PD的大小关系，直接写出结论.备用图2（第24题图）
