单元测试函数图像及性质（45分钟）一选择题（每小题5分，共40分）1．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为()A．3B．0C．－1D．－22．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()A．(0，3)B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]3．函数y＝ln(＋1)(x＞－1)的反函数是()A．y＝(1－ex)3(x＞－1)[来源:学科网ZXXK]B．y＝(ex－1)3(x＞－1)C．y＝(1－ex)3(x∈R)D．y＝(ex－1)3(x∈R)4．对实数a和b，定义运算“”：ab＝设函数f(x)＝(x2－2)(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－1，1]∪(2，＋∞)B．(－2，－1]∪(1，2]C．(－∞，－2)∪(1，2]D．[－2，－1][来源:学|科|网]5．函数y＝的图象大致为()6．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图像，则f(2014)＋f(2015)＝()A．3B．2C．1D．07．已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝()A.B．－C.D．－18．若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)二填空题（每小题5分共20分）9．已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减．给出以下四个命题：[来源:学,科,网]①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图像的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；[来源:Zxxk.Com]④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．10．若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝________．11．已知函数f(x)＝lg(x2＋ax－a－1)，给出下列命题：①f(x)的定义域是{x|x＜－1－a或x＞1}；②f(x)有最小值；③当a＝0时，f(x)的值域是R；④当a＞0时，f(x)在区间[2，＋∞)上是单调函数．其中真命题的序号是________．12．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围是________．三解答题13.（20分）f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.(1)证明：f(x)是奇函数；(2)证明：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．14.（20分）已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理2由．[来源:Zxxk.Com]3
