...五校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试卷 VIP免费

试卷第1页，共5页广东省中山市中山纪念中学等五校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试卷一、单选题1．复数23i1iz的模|z|是（）A．12B．1C．2D．42．下列说法正确的是（）A．若||||abrr则abrrB．若//abrr,//bcrr则//acrrC．若mnurr,nkrr则mkurrD．若abacrrrr，则cbrr3．如图,二面角α--βl等于120,,AB是棱l上两点,,BDAC分别在半平面α,β内,ACl,BDl,且2,ABACBD则CD的长等于（）A．4B．23C．22D．74．在ABCV中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知23a，若πsinsin()3aBbA，则ABCV的外接圆半径等于（）A．3B．2C．23D．45．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为R的半球，且球心到平面的距离为22R，则平面与半球底面试卷第2页，共5页之间的几何体的体积是（）A．352π24RB．372π24RC．352π12RD．372π12R6．已知一个圆锥的高为6，底面半径为8，现在用一个过两条母线的平面去截圆锥，得到一个三角形，则这个三角形面积的最大值为（）A．100B．50C．48D．247．在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2bac，设ABCV的面积为S，若233ABBCSuuuruuur，则此三角形的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．正四面体的棱长为3，点M，N是它内切球球面上的两点，P为正四面体表面上的动点，当线段MN最长时，PMPNuuuuruuur的最大值为（）A．2B．94C．3D．52二、多选题9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的命题，（）A．若coscoscosabcABC，则△ABC一定是等边三角形B．若60Ao，3a，22b，则△ABC有两解C．若coscosaAbB，则△ABC一定是等腰三角形D．若tantantan0ABC,则△ABC一定是锐角三角形10．如图，在ABCV中，D为BC的中点，2AEECuuuruuur，AD与BE交于点F，若CFxAByACuuuruuuruuur，则下面对于,xy的描述正确的是（）A．231xyB．231xy试卷第3页，共5页C．1xyD．1xy11．如图，矩形ABCD中，4AB，2BC，E为边AB的中点，沿DE将ADEV折起，点A折至1A处(1A平面ABCD)，若M为线段1AC的中点，平面1ADE与平面DEBC所成二面角，直线1AE与平面DEBC所成角为，则在ADEV折起的过程中，下列说法正确的是（）A．存在某个位置，使得1BMADB．1AEC△面积的最大值为22C．sin2sinD．三棱锥1AEDC体积最大时，三棱锥1AEDC的外接球的表面积16π三、填空题12．如图，已知由斜二测画法得到的水平放置的四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的面积为.13．为了测量某建筑物的高度AB，可以选与底部B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得30,120BCDBDC，100CD米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则该建筑物的高度AB米．试卷第4页，共5页14．已知点333(0,1),(,),(,2)222ABC,点(,)Pxy是ABCV内(包含边界)一动点，请你结合所学向量的知识，求出223xyxy的最大值为.四、解答题15．已知向量2,amr，1,6Rbmmr．（1）若ababrrrr，求实数m的值；（2）若,abrr为钝角，求实数m的取值范围．16．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD.(1)求证：BDPC；(2)若PC与底面ABCD所成的角为45°；①求点B到平面PCD的距离；②求二面角DPCA的余弦值.17．在ABCV中，满足3sincos0caBbaB(1)求A；(2)若219a，边BC上的中线，7AD，求ABCV的周长和面积.试卷第5页，共5页18．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型PAB...